Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2009



PYTANIE NR 31.
Jaką dopuszczalną siłą może być rozciągany pręt o przekroju kwadratowym i boku 2 cm jeżeli wiadomo, że naprężenia dopuszczalne na rozciąganie wynoszą 200 MPa?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Siłę dopuszczalną wyznacza zależność F=σ·A.
Pole przekroju kwadratu o boku 2 cm: A=(0,02 m)²=0,0004 m². Naprężenie 200 MPa = 200·10⁶ Pa. Zatem F=200·10⁶·0,0004=80 000 N=80 kN, więc 80 kN jest poprawne.

Pełne wyjaśnienie:

W pręcie rozciąganym osiowo naprężenie normalne (średnie) definiuje zależność:

σ = F / A, skąd po przekształceniu otrzymujemy F = σ · A.

Najpierw liczymy pole przekroju poprzecznego. Przekrój jest kwadratowy, bok wynosi 2 cm, więc trzeba przejść na jednostki układu SI:

  • 2 cm = 0,02 m
  • A = (0,02 m)2 = 0,0004 m2

Następnie przeliczamy naprężenie dopuszczalne:

  • 200 MPa = 200 · 106 Pa = 200 · 106 N/m2

Podstawiamy do wzoru na siłę dopuszczalną:

  • F = 200 · 106 · 0,0004 = 80 000 N
  • 80 000 N = 80 kN

Odpowiedź "80 kN" wynika więc bezpośrednio z definicji naprężenia i poprawnych przeliczeń jednostek.

Dlaczego pozostałe wartości są błędne? "50 kN" i "40 kN" zwykle pojawiają się, gdy popełni się błąd w polu przekroju (np. pomyli się cm z m albo źle podniesie do kwadratu) albo w przeliczeniu MPa. "100 kN" jest typowym skutkiem zaokrąglania "na oko" lub pomylenia 2 cm z 2 mm/20 mm bez konsekwentnego prowadzenia jednostek.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zapisuj jednostki przy każdym kroku (m, m2, Pa, N). Jeśli wynik ma wyjść w kN, na końcu sprawdź rząd wielkości: pole 4·10-4 m2 i 200·106 Pa daje dziesiątki tysięcy niutonów, czyli dziesiątki kN.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć siłę dopuszczalną z naprężenia dopuszczalnego?
Stosuje się zależność dla rozciągania osiowego: F = σ · A, gdzie σ to naprężenie dopuszczalne, a A to pole przekroju. Najpierw liczysz A w m2, potem przeliczasz σ na Pa (N/m2), a na końcu zamieniasz N na kN.
Co oznacza naprężenie dopuszczalne 200 MPa w praktyce?
To graniczna wartość naprężenia, której nie należy przekraczać w pracy elementu. Przy σdop=200 MPa materiał i przekrój powinny przenieść taką siłę, aby w pręcie średnie naprężenie normalne nie było większe niż 200 N/mm2 (bo 1 MPa = 1 N/mm2).
Jak przeliczyć MPa na Pa i na N/mm2?
Podstawy: 1 Pa = 1 N/m2. 1 MPa = 106 Pa. W praktyce warsztatowej ważne też: 1 MPa = 1 N/mm2, bo 1 mm2 = 10-6 m2. To ułatwia kontrolę rachunków.
Jak policzyć pole przekroju kwadratowego o boku 2 cm?
Pole kwadratu to A = a2. Najpierw zamień 2 cm na metry: 2 cm = 0,02 m. Potem licz: A = (0,02 m)2 = 0,0004 m2. Błąd najczęstszy to zostawienie cm bez konwersji do SI.
Dlaczego w zadaniu trzeba zamienić cm na metry?
Bo MPa w układzie SI odnosi się do N/m2 (przez Pa). Jeśli pole policzysz w cm2, a naprężenie w N/m2, dostaniesz wynik z błędnym przelicznikiem. Najbezpieczniej jest prowadzić wszystko w SI: m, m2, Pa, N, a dopiero na końcu kN.
Czy 200 MPa to to samo co 200 N/mm2?
Tak. 1 MPa = 1 N/mm2. Wynika to z definicji: 1 MPa = 106 N/m2, a 1 mm2 = 10-6 m2. Dzięki temu można liczyć w mm i mm2, jeśli konsekwentnie trzymasz jednostki.
Jakie błędy najczęściej psują wynik w zadaniach σ=F/A?
Najczęściej: (1) brak konwersji cm→m lub mm→m, (2) złe podniesienie do kwadratu przy liczeniu pola, (3) pomylenie MPa z Pa (brak mnożenia przez 106), (4) pominięcie zamiany N→kN. Pomaga zapis jednostek przy każdym kroku.
Kiedy wolno przyjąć naprężenia dopuszczalne z tabel zamiast liczyć wytrzymałość?
W zadaniach szkolnych i wstępnych obliczeniach projektowych często korzysta się z naprężeń dopuszczalnych podanych w danych zadania lub w tabelach materiałowych. W praktyce inżynierskiej wartości te zależą od materiału, współczynników bezpieczeństwa i warunków pracy, więc nie wolno ich "zgadywać".
Jak sprawdzić rząd wielkości wyniku siły w tym zadaniu?
Możesz oszacować: pole 0,0004 m2 to 4·10-4. Naprężenie 200 MPa to 2·108. Iloczyn daje ok. 8·104 N, czyli dziesiątki tysięcy niutonów. To odpowiada dziesiątkom kN, więc wynik 80 kN jest sensowny.
Jakie podobne zadania mogą pojawić się na egzaminie MEC.3?
Często pojawiają się obliczenia dla prętów rozciąganych/ściskanych: wyznaczanie siły, naprężenia albo minimalnego pola przekroju. Bywają też warianty z przekrojem kołowym (A=πd2/4) lub prostokątnym. Kluczowe są jednostki i poprawne podstawienie do σ=F/A.
info

Statystycznie 56% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Siłę dopuszczalną wyznacza zależność F=σ·A.Pole przekroju kwadratu o boku 2 cm: A=(0,02 m)²=0,0004 m²."

Źródła:

  • R.C. Hibbeler, "Mechanics of Materials", rozdział: Normal Stress (Axial Loading) – zależność σ=F/A, Pearson (wydania różne)
  • Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek, "Mechanics of Materials", rozdział o naprężeniach normalnych i prętach rozciąganych – definicja σ=F/A, McGraw-Hill (wydania różne)
  • Wikipedia: "Stress (mechanics)" – definicja naprężenia jako siły na jednostkę pola (σ=F/A): https://en.wikipedia.org/wiki/Stress_(mechanics) (dostęp 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręcznik do wytrzymałości materiałów: rozdział o naprężeniach normalnych i prętach rozciąganych
  • Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów: zadania na σ=F/A i konwersje jednostek
  • Notatki/ściąga z przeliczeń jednostek SI (Pa, MPa, N, kN; cm, mm, m)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego