To zadanie dotyczy kredytu spłacanego w ratach równych (annuitetowych). W takim kredycie odsetki są naliczane od malejącego salda, więc nie da się poprawnie policzyć rocznej stopy prostym porównaniem "odsetki/kapitał". Trzeba znaleźć taką stopę miesięczną r, aby suma zdyskontowanych rat była równa wypłaconemu kapitałowi.
Warunek równowagi (wartość bieżąca przepływów) ma postać:
1000 = 94 × (1 − (1+r)^−12) / r
To równanie nie rozwiązuje się wygodnie "na piechotę" jednym przekształceniem, dlatego w praktyce stosuje się:
- iterację (przybliżenia kolejnych wartości r), albo
- funkcję RATE w arkuszu kalkulacyjnym, która wyznacza stopę z PV, liczby okresów i płatności.
Dla danych z zadania otrzymuje się w przybliżeniu r ≈ 0,01875, czyli 1,875% miesięcznie. Ponieważ pytanie dotyczy rocznej stopy nominalnej, przeliczenie jest proste: mnożymy stopę miesięczną przez 12:
i_nom = 12 × 1,875% ≈ 22,5%
Dlaczego pozostałe wartości są niepoprawne?
- 25,8%, 28,4% i 30,2% oznaczałyby wyższą stopę miesięczną, a więc rata annuitetowa dla 1000 zł na 12 miesięcy byłaby większa niż 94 zł. Skoro w zadaniu rata jest stała i wynosi 94 zł, te stopy "zawyżają" koszt kredytu w stosunku do danych.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w odpowiedziach pojawia się wartość wynikająca z prostego 12×(odsetki/kapitał), to zwykle jest to pułapka. Dla rat równych zawsze myśl o modelu annuitetowym i o tym, że odsetki liczy się od aktualnego salda, nie od kwoty początkowej przez cały okres.
