Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM6 - CZERWIEC 2016



PYTANIE NR 30.
Ciecz płynie rurą o przekroju S1 = 0, 012 m2, a następnie rurą o przekroju S2 = 0,006 m2. Z jaką prędkością v1 ciecz powinna płynąć w rurze o przekroju S1, aby w rurze o przekroju S2 prędkość wynosiła v2 = 0,2 m/s, zakładając stałą objętość przepływu?
Ilustracja przedstawia schemat przepływu cieczy przez rurę o zmiennym przekroju, co jest typowym zagadnieniem w mechanice
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Korzystamy z równania ciągłości dla cieczy nieściśliwej:
Q = S·v, więc S1v1 = S2v2.
Stąd v1 = (S2/S1)·v2 = (0,006/0,012)·0,2 = 0,1 m/s. Mniejszy przekrój oznacza większą prędkość.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu podano dwa przekroje rury: S1 i S2, oraz prędkość w drugim przekroju v2. Kluczowe jest założenie stałej objętości przepływu, czyli stałego strumienia objętości (natężenia przepływu) Q.

Dla przepływu ustalonego cieczy nieściśliwej obowiązuje równanie ciągłości:

Q = S · v

Jeśli Q jest takie samo w obu przekrojach, to:

S1 · v1 = S2 · v2

Przekształcamy wzór do postaci na v1:

v1 = (S2 / S1) · v2

Podstawiamy dane:

  • S1 = 0,012 m2
  • S2 = 0,006 m2
  • v2 = 0,2 m/s

Obliczenie proporcji pól:

0,006 / 0,012 = 0,5

Zatem:

v1 = 0,5 · 0,2 m/s = 0,1 m/s

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?

  • 0,2 m/s – to błąd "przepisania" v2 bez uwzględnienia zmiany przekroju; przy różnym S prędkości nie są równe.
  • 0,3 m/s i 0,4 m/s – te wartości odpowiadałyby sytuacji, w której v1 jest większe od v2, co kłóci się z równaniem ciągłości: gdy przekrój maleje (z 0,012 do 0,006), prędkość musi rosnąć w drugim odcinku, więc w pierwszym musi być mniejsza.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź intuicyjnie kierunek zmiany: mniejszy przekrój → większa prędkość (przy stałym Q). To pozwala szybko wychwycić odwrócenie proporcji.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest natężenie przepływu (strumień objętości) Q?
Natężenie przepływu Q to objętość cieczy, która przepływa przez przekrój przewodu w jednostce czasu. Dla przepływu jednowymiarowego liczy się je jako Q = S · v, gdzie S to pole przekroju, a v to średnia prędkość przepływu.
Jak działa równanie ciągłości w rurze o zmiennym przekroju?
Równanie ciągłości wynika z zachowania masy. Dla cieczy nieściśliwej w przepływie ustalonym strumień objętości jest stały, więc S1v1 = S2v2. Gdy przekrój maleje, prędkość musi rosnąć.
Dlaczego mniejszy przekrój rury daje większą prędkość przepływu?
Jeśli w każdej sekundzie ma przepłynąć ta sama objętość cieczy (stałe Q), to przez mniejszą "powierzchnię przejścia" musi ona przejść szybciej. To bezpośrednio wynika z zależności Q = S · v: przy mniejszym S, v musi być większe.
Jak obliczyć v1, gdy znam S1, S2 i v2?
Użyj przekształcenia równania ciągłości: v1 = (S2/S1) · v2. Najpierw policz stosunek pól przekroju (S2/S1), a potem pomnóż przez v2. To zwykle prosta proporcja.
Czy w takim zadaniu trzeba uwzględniać gęstość cieczy?
Nie, jeśli wprost założono stały przepływ objętości i traktujesz ciecz jako nieściśliwą. Wtedy wystarcza forma objętościowa: S·v = const. Gęstość pojawia się częściej przy równaniu ciągłości masowej lub przy obliczeniach z masowym strumieniem przepływu.
Jakie są typowe błędy w zadaniach z równaniem ciągłości?
Najczęstsze błędy to: odwrócenie ułamka (S1/S2 zamiast S2/S1), przepisanie v2 jako v1, oraz brak sprawdzenia sensu fizycznego (czy prędkość rośnie przy zwężeniu). Pomaga szybka kontrola "mniejszy przekrój → większa v".
Kiedy można stosować uproszczenie S1v1 = S2v2?
Gdy przepływ jest ustalony (nie zmienia się w czasie), ciecz jest w przybliżeniu nieściśliwa, a rozpatrujesz średnie prędkości w przekrojach. W praktyce technicznej to dobre przybliżenie m.in. dla cieczy hydraulicznych w przewodach, jeśli nie analizujesz zjawisk falowych i ściśliwości.
Czy ta zasada ma zastosowanie w hydraulice siłowej w mechatronice?
Tak. Przy doborze średnic przewodów, dławików i elementów zwężających w układach hydraulicznych korzysta się z zależności między polem przekroju a prędkością. Zbyt duże prędkości w wąskich odcinkach mogą zwiększać straty ciśnienia i ryzyko kawitacji.
Jak sprawdzić wynik bez liczenia na kalkulatorze?
Porównaj przekroje: jeśli S2 jest dwa razy mniejsze od S1, to prędkość v2 musi być dwa razy większa od v1. Skoro v2 = 0,2 m/s, to v1 powinno wyjść 0,1 m/s. To szybki test sensowności.
Jakie inne wielkości łączy się z prędkością przepływu w rurach?
W praktyce łączy się ją m.in. ze stratami ciśnienia, liczbą Reynoldsa (rodzaj przepływu: laminarny/turbulentny) oraz doborem elementów układu (zawory, dławiki, filtry). W zadaniu tego typu wystarcza jednak zachowanie strumienia objętości Q.
info

Około 65% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Eksperci podkreślają: "Korzystamy z równania ciągłości dla cieczy nieściśliwej:Q = S·v, więc S1v1 = S2v2.Stąd v1 = (S2/S1)·v2 = (0,006/0,012)·0,2 = 0,1 m/s."

Źródła:

  • Halliday, Resnick, Walker, "Podstawy fizyki" (wydanie polskie), tom: Mechanika, rozdział o mechanice płynów – równanie ciągłości (Q = A·v).
  • White F.M., "Fluid Mechanics", rozdział o Continuity Equation (continuity for incompressible flow: A1V1 = A2V2).
  • Munson, Young, Okiishi, Huebsch, Rothmayer, "Fundamentals of Fluid Mechanics", rozdział: Conservation of Mass / Continuity for 1-D flow.

Materiały:

  • Podręcznik do fizyki: dział o mechanice płynów i równaniu ciągłości
  • Materiały dydaktyczne z hydrauliki siłowej (przepływ, dławienie, przekroje przewodów)
  • Zestawy zadań maturalnych/technicznych z mechaniki płynów (proporcje S·v)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego