W przetworniku A/C (ADC) liczba możliwych kodów cyfrowych rośnie wykładniczo wraz z liczbą bitów: dla n bitów mamy 2^n poziomów kwantyzacji. Z tego wynika, że najmniejszy rozróżnialny przyrost sygnału (krok kwantyzacji, potocznie rozdzielczość) jest w przybliżeniu równy:
krok = zakres / 2^n
W zadaniu zakres prądu to 0–20 mA, a wymagana rozdzielczość (po zaokrągleniu) to 0,01 mA. Najpierw policzmy, ile poziomów jest potrzebnych, aby taki krok był możliwy:
liczba poziomów ≥ 20 mA / 0,01 mA = 2000
Teraz dobieramy najmniejsze n, dla którego 2^n ≥ 2000. Sprawdzamy typowe potęgi dwójki:
- 2^10 = 1024 → za mało poziomów, więc krok wyniesie ok. 20/1024 ≈ 0,0195 mA, czyli nie spełnia 0,01 mA.
- 2^11 = 2048 → już wystarcza, krok wyniesie ok. 20/2048 ≈ 0,00977 mA, co po zaokrągleniu daje 0,01 mA.
Dlatego poprawna jest odpowiedź "11 bitowy", bo pytanie brzmi "co najmniej", czyli szukamy minimalnej liczby bitów spełniającej warunek rozdzielczości.
Pozostałe propozycje są niepoprawne z następujących powodów:
- "10 bitowy" nie spełnia wymaganego kroku (zbyt mało poziomów, zbyt duży krok).
- "12 bitowy" oraz "16 bitowy" zapewnią jeszcze mniejszy krok (większą rozdzielczość), ale nie są odpowiedzią minimalną; pytanie nie brzmi "jaki zastosować typowo", tylko "co najmniej ilu bitowy".
W praktyce, oprócz samej rozdzielczości, liczy się też m.in. błąd całkowity (INL/DNL), szumy i dokładność toru pomiarowego, ale w tym zadaniu oceniana jest wyłącznie zależność rozdzielczości od liczby bitów.
