W szeregowym obwodzie R–C zasilanym napięciem sinusoidalnym impedancja jest sumą impedancji elementów. Rezystor ma impedancję rzeczywistą R, a kondensator impedancję urojoną −jXC.
1) Reaktancja pojemnościowa
Reaktancję kondensatora liczymy ze wzoru:
XC = 1/(2πfC)
Najpierw jednostki: 100 µF = 100·10−6 F = 1·10−4 F. Dla f = 50 Hz:
2πfC = 2π · 50 · 1·10−4 ≈ 0,031416
Stąd XC ≈ 1 / 0,031416 ≈ 31,83 Ω.
2) Impedancja całego obwodu
Dla połączenia szeregowego: Z = R − jXC = 10 − j31,83 (Ω). W praktyce w zadaniach często pyta się o wartość impedancji, czyli moduł |Z|:
|Z| = √(R² + XC²)
Podstawiając: |Z| = √(10² + 31,83²) ≈ √(100 + 1013,15) ≈ √1113,15 ≈ 33,37 Ω.
3) Interpretacja odpowiedzi
Wartość 31,83 Ω odpowiada reaktancji pojemnościowej XC, czyli "oporowi" kondensatora dla 50 Hz, a nie pełnemu modułowi impedancji szeregu R–C. Moduł impedancji musi uwzględniać jednocześnie część rzeczywistą (rezystor) i urojoną (kondensator), dlatego jest większy od samego R i może być większy lub mniejszy od XC w zależności od proporcji.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 31,83 kΩ i 3,183 kΩ: to błąd skali/jednostek (najczęściej pomylenie µF z mF lub brak przeliczenia na farady).
- 3,183 Ω: typowy efekt błędnego użycia wzoru (np. odwrócenie zależności lub pomylenie mnożenia z dzieleniem), przez co reaktancja wychodzi nienaturalnie mała dla 100 µF przy 50 Hz.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w treści pada "impedancja obwodu RC", zapisz Z = R − jXC i sprawdź, czy pytanie dotyczy Z (postać zespolona), czy |Z| (moduł). To pozwala uniknąć pomylenia z samą reaktancją XC.
