KWALIFIKACJA MED11 - CZERWIEC 2020

PYTANIE NR 17.
Do wykonania aparatu typu KAFO wykorzystano 4 szyny aluminiowe oraz 2 zamki kolanowe. Ile kosztuje jedna szyna, jeżeli za zamek zapłacono 800 zł, a cały zestaw komponentów kosztował 2000 zł?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Oblicz koszt szyn z kosztu całego zestawu.
Za 2 zamki płacono 2 × 800 zł = 1600 zł. Z 2000 zł pozostaje 2000 − 1600 = 400 zł na 4 szyny. Cena jednej szyny to 400 ÷ 4 = 100 zł. Wynik można sprawdzić: 4 × 100 + 2 × 800 = 2000 zł.

Pełne wyjaśnienie:

Zadanie dotyczy wyznaczenia kosztu jednostkowego jednego elementu (szyny), gdy znamy koszt całego zestawu oraz koszt innego elementu w tym zestawie (zamków kolanowych).

Krok 1: policz koszt zamków.
W zestawie są 2 zamki, a jeden kosztuje 800 zł, więc łączny koszt zamków wynosi:
2 × 800 zł = 1600 zł.

Krok 2: odejmij koszt zamków od kosztu całego zestawu.
Cały zestaw kosztował 2000 zł, więc koszt, który przypada na szyny, to:
2000 zł − 1600 zł = 400 zł.

Krok 3: podziel pozostałą kwotę przez liczbę szyn.
Szyn jest 4, więc koszt jednej szyny to:
400 zł ÷ 4 = 100 zł.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są nieprawidłowe?

  • 200 zł – taki wynik zwykle pojawia się, gdy ktoś po odjęciu kosztu zamków (400 zł) dzieli błędnie przez 2 zamiast przez 4 albo myli liczbę szyn.
  • 300 zł – może wynikać z pomylenia obliczeń i odjęcia tylko jednego zamka (2000 − 800 = 1200), a potem przypadkowego dzielenia (np. 1200 ÷ 4 = 300), czyli z pominięcia, że zamki są dwa.
  • 400 zł – to błąd polegający na uznaniu, że 400 zł (kwota na wszystkie szyny) jest ceną jednej szyny, bez wykonania dzielenia przez liczbę sztuk.

Szybka kontrola wyniku: po wyliczeniu ceny jednej szyny warto zawsze sprawdzić sumę kosztów. Dla 100 zł: 4 × 100 = 400 zł, a 2 × 800 = 1600 zł, razem 2000 zł, czyli dokładnie tyle, ile kosztował zestaw.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Najpierw zsumuj koszty tych elementów, których cena jest znana, a potem odejmij je od kosztu całego zestawu. Otrzymasz kwotę przypadającą na elementy "nieznane". Na końcu podziel tę kwotę przez liczbę sztuk, aby dostać cenę jednostkową.
Ponieważ 800 zł to cena jednego zamka, a w zestawie są dwa zamki. Dopiero koszt łączny (2 × 800 zł) można odjąć od kosztu całego zestawu, żeby wyznaczyć, ile zostało na szyny.
Koszt całkowity to suma cen wszystkich elementów zestawu (np. szyny + zamki). Koszt jednostkowy to cena jednej sztuki danego elementu (np. jednej szyny). W zadaniach egzaminacyjnych często trzeba przejść z kosztu całkowitego na jednostkowy.
Zrób kontrolę wsteczną: pomnóż cenę jednej szyny przez liczbę szyn, dodaj koszt zamków (liczba zamków × cena jednego), a wynik porównaj z kosztem zestawu. Jeśli suma się zgadza, obliczenia są spójne.
Najczęstsze pomyłki to: nieuwzględnienie liczby sztuk (np. policzenie tylko jednego zamka), odjęcie złej kwoty od sumy całkowitej oraz brak podzielenia pozostałej kwoty przez liczbę elementów. Pomaga zapis działań w 3 krokach: koszt znanych, różnica, podział.
Nie. Wiedza o nazwie aparatu i elementach jest tu tłem zawodowym, ale obliczenie opiera się na matematyce: suma kosztów składowych i wyznaczenie ceny jednostkowej. Trzeba natomiast uważnie czytać, ile jest sztuk każdego elementu.
Możesz użyć równania: 4x + 2·800 = 2000, gdzie x to cena jednej szyny. Potem: 4x = 2000 − 1600, więc 4x = 400, a dalej x = 100. Taki zapis ogranicza pomyłki.
Warto użyć równania, gdy w zadaniu jest kilka rodzajów elementów, liczby są większe albo łatwo pomylić liczbę sztuk. Równanie porządkuje dane i pokazuje, co jest niewiadomą. To szczególnie pomocne w stresie egzaminacyjnym.
Kluczowe są: liczba szyn (4), liczba zamków (2), cena jednego zamka (800 zł) oraz koszt całego zestawu (2000 zł). Pozostałe słowa opisują kontekst zawodowy. Jeśli przepiszesz te cztery liczby, masz komplet danych do obliczeń.
Nie, bo 2000 zł obejmuje także koszt zamków. Najpierw trzeba odjąć koszt zamków (2 × 800 zł), a dopiero kwotę pozostałą przeznaczoną na szyny podzielić przez 4. Dzielenie 2000 zł przez 4 ignoruje elementy inne niż szyny.
info

Około 65% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Według specjalistów z branży: "Oblicz koszt szyn z kosztu całego zestawu.Za 2 zamki płacono 2 × 800 zł = 1600 zł. Z 2000 zł pozostaje 2000 − 1600 = 400 zł na 4 szyny."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Zadanie tekstowe" – opis idei rozwiązywania zadań z treścią, https://pl.wikipedia.org/wiki/Zadanie_tekstowe (dostęp: 2026-02-18)
  • Wikipedia (PL): "Równanie liniowe" – podstawy modelowania zależności i przekształceń, https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_liniowe (dostęp: 2026-02-18)
  • Wikipedia (PL): "Arytmetyka" – działania na liczbach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie), https://pl.wikipedia.org/wiki/Arytmetyka (dostęp: 2026-02-18)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki: działania na liczbach i zadania tekstowe (poziom szkoły branżowej/technikum)
  • Zestawy ćwiczeń z rachunku kosztów jednostkowych (zadania: koszt całkowity i składowe)
  • Notatki własne: schemat rozwiązywania zadań "koszt zestawu = suma kosztów elementów"

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego