KWALIFIKACJA SPL3 - WRZESIEŃ 2015

PYTANIE NR 34.
Firma transportowa wynajęła 3 podnośniki na 4 dni i poniosła łączny koszt w wysokości 8 400 zł. Ile wyniesie średnia opłata za użytkowanie jednego podnośnika przez jeden dzień?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Średnia opłata za 1 podnośnik na 1 dzień to koszt całkowity podzielony przez liczbę "podnośnikodni". Firma miała 3 podnośniki przez 4 dni, czyli 3×4 = 12 podnośnikodni. Zatem 8 400 zł ÷ 12 = 700 zł za podnośnik za dzień.

Pełne wyjaśnienie:

Aby policzyć średnią opłatę za użytkowanie jednego podnośnika przez jeden dzień, trzeba sprowadzić koszt całkowity do kosztu jednostkowego w jednostce: zł / (podnośnik·dzień).

Krok 1: policz łączną liczbę "podnośnikodni".
Skoro wynajęto 3 podnośniki na 4 dni, to łącznie wykorzystano:
3 × 4 = 12 podnośnikodni.
To oznacza, że koszt 8 400 zł dotyczy 12 jednostek użytkowania (po 1 podnośnik przez 1 dzień).

Krok 2: podziel koszt całkowity przez liczbę podnośnikodni.
8 400 zł ÷ 12 = 700 zł.

Weryfikacja wyniku (kontrola):
Jeśli stawka wynosi 700 zł za podnośnik na dzień, to dla 3 podnośników przez 4 dni koszt powinien wynieść:
700 × 3 × 4 = 700 × 12 = 8 400 zł, czyli zgadza się z treścią zadania.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 600 zł – dawałoby 600 × 12 = 7 200 zł, czyli za mało w porównaniu z 8 400 zł.
  • 500 zł – dawałoby 500 × 12 = 6 000 zł, błąd zwykle wynika z pominięcia części danych lub zbyt pochopnego zaokrąglania.
  • 800 zł – dawałoby 800 × 12 = 9 600 zł, czyli za dużo; często to efekt błędnego podzielenia przez mniejszą liczbę niż 12.

Wskazówka egzaminacyjna: w zadaniach o "średniej opłacie" najpierw nazwij jednostkę (tu: podnośnik·dzień), policz liczbę takich jednostek, a dopiero potem dziel koszt całkowity. To minimalizuje ryzyko pomylenia, czy dzielisz przez dni, czy przez sztuki.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Policz liczbę podnośnikodni (liczba podnośników × liczba dni), a potem podziel koszt łączny przez ten wynik. Otrzymasz stawkę w jednostce zł/podnośnik/dzień, czyli koszt użytkowania jednej sztuki przez dobę.
Koszt 8 400 zł dotyczy jednocześnie liczby sztuk i czasu. Aby dostać koszt "na 1 sztukę na 1 dzień", trzeba uwzględnić oba czynniki. Dlatego dzielimy przez łączną liczbę jednostek użytkowania: 3×4.
"Podnośnikodzień" to jedna jednostka pracy/korzystania: 1 podnośnik przez 1 dzień. Licząc podnośnikodnie, łatwo przeliczasz koszt całkowity na koszt jednostkowy. To typowe podejście w rozliczaniu najmu sprzętu i usług czasowych.
Zrób kontrolę przez mnożenie wsteczne: stawka × liczba podnośników × liczba dni powinna dać koszt łączny. Jeśli nie wychodzi dokładnie (lub z sensowną dokładnością), to znaczy, że w dzieleniu pominąłeś dni albo liczbę sztuk.
Tak, w takich zadaniach "średnia opłata" to w praktyce koszt jednostkowy wyliczony przez podział kosztu całkowitego przez liczbę jednostek (tu: podnośnikodni). Nie chodzi o medianę ani o średnią ważoną z różnych stawek.
Najczęstsze są: podzielenie tylko przez liczbę dni albo tylko przez liczbę sztuk, pomylenie jednostek (zł/dzień vs zł/szt.), oraz brak sprawdzenia wyniku. Pomaga zapis: koszt / (sztuki × dni) = zł/(sztuka·dzień).
Przy planowaniu budżetu operacji i porównywaniu ofert wynajmu (np. podnośników, wózków, urządzeń obsługi). Stawka jednostkowa pozwala szybko ocenić, ile będzie kosztował dodatkowy dzień pracy albo dołożenie kolejnej sztuki sprzętu.
Szukaj sformułowań typu: "za jeden dzień", "za jedną sztukę", "średnia opłata", "jednostkowy koszt". To sygnał, że wynik ma być przeliczeniem na jednostkę. Koszt całkowity jest zwykle już podany i stanowi dane wejściowe.
Liczbowo podajesz wartość w złotych, ale sens jednostki to zł za 1 podnośnik za 1 dzień. Na egzaminie często wystarczy sama kwota, bo jednostka wynika wprost z pytania. W notatkach warto dopisywać "zł/podnośnik/dzień".
Stosujesz ten sam schemat: (koszt całkowity) ÷ (liczba sztuk × liczba dni). Jeśli koszty są różne w różnych dniach, dopiero wtedy trzeba sumować osobno i ewentualnie użyć średniej ważonej. Przy jednej kwocie łącznej wystarcza proste dzielenie.
info

Około 74% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnio łatwe

Eksperci podkreślają: "Średnia opłata za 1 podnośnik na 1 dzień to koszt całkowity podzielony przez liczbę "podnośnikodni"."

Źródła:

  • Wikipedia (PL) – "Średnia arytmetyczna", https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_arytmetyczna - dostęp: 2026-02-27
  • Wikipedia (PL) – "Proporcjonalność prosta", https://pl.wikipedia.org/wiki/Proporcjonalno%C5%9B%C4%87_prosta - dostęp: 2026-02-27
  • Khan Academy (PL) – "Średnia (arytmetyczna)", https://pl.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/mean-median-basics/a/mean-median-and-mode-review - dostęp: 2026-02-27

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki: średnia arytmetyczna i przeliczanie jednostek
  • Zadania z kosztów jednostkowych (zł/szt./dzień) w kontekście logistyki i usług
  • Ćwiczenia z weryfikacji wyniku przez mnożenie (sprawdzenie rachunku)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego