Aby ustalić minimalną liczbę bitów potrzebnych do zapisu danej wartości, trzeba znaleźć pozycję najbardziej znaczącego bitu równego 1 (MSB). Minimalna liczba bitów to liczba cyfr w zapisie binarnym bez wiodących zer.
Dla liczby 110h (system szesnastkowy) najpewniejsza metoda to przejście przez system dziesiętny:
110h = 1·162 + 1·161 + 0·160
= 1·256 + 1·16 + 0·1
= 256 + 16
= 27210
Następnie rozkładamy 272 na potęgi dwójki. Wiemy, że 256 = 28, a 16 = 24. Zatem:
272 = 256 + 16 = 28 + 24
To oznacza, że w zapisie binarnym mamy jedynki na pozycjach 8 i 4, a pozostałe bity są zerami: 1000100002. Taki zapis ma 9 cyfr (od bitu 8 do bitu 0), więc odpowiedź "9 bitów" jest poprawna.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "4 bity" — 4 bity wystarczają tylko do wartości 0–15 (jedna cyfra szesnastkowa). 110h jest znacznie większe.
- "3 bity" — 3 bity dają zakres 0–7, więc nie da się nimi zapisać 272.
- "16 bitów" — 16 bitów to częsty rozmiar słowa, ale pytanie dotyczy minimum. Skoro liczba mieści się już w 9 bitach, 16 nie jest minimalne.
Wskazówka egzaminacyjna: nie myl reguły "1 cyfra hex = 4 bity" z minimalną liczbą bitów dla całej liczby. Tę regułę można użyć pomocniczo (3 cyfry hex → maksymalnie 12 bitów), ale minimum trzeba wyznaczyć z rzeczywistej wartości i jej MSB.
