KWALIFIKACJA HGT12 - CZERWIEC 2017

PYTANIE NR 35.
Ile stołów o wymiarach 100 cm x 80 cm należy zestawić krótszymi bokami w kształt litery I na 20 nakryć, jeśli zaplanowano ustawienie nakryć przy dłuższych krawędziach stołu, odległość między kolejnymi nakryciami ma wynosić 80 cm, a odległość pierwszego nakrycia od krawędzi stołu 40 cm?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
20 nakryć jest planowanych po dwóch dłuższych krawędziach, więc po 10 na każdej.
Dla 10 nakryć długość boku wynosi: 40 cm + 9·80 cm + 40 cm = 800 cm. Stoły łączy się krótszymi bokami, więc długość ciągu to 8·100 cm = 800 cm. Potrzeba więc 8 stołów.

Pełne wyjaśnienie:

Ustawienie w kształt litery I oznacza jeden długi ciąg stołów. Kluczowe jest właściwe odczytanie informacji "zestawić krótszymi bokami". Stół ma wymiary 100 cm × 80 cm, więc krótszy bok ma 80 cm. Gdy zestawiamy stoły krótszymi bokami, to właśnie boki o długości 80 cm stykają się ze sobą, a ciąg wydłuża się w kierunku boku 100 cm. Ostatecznie jedna dłuższa krawędź takiego ciągu ma długość 100·n cm, gdzie n to liczba stołów.

Nakrycia mają być ustawione przy dłuższych krawędziach stołu, czyli po obu stronach ciągu. Skoro łącznie jest 20 nakryć, to przypada po 10 nakryć na każdą dłuższą krawędź (po jednej stronie stołu). Następnie liczymy, jaką długość musi mieć jedna strona, aby zmieścić 10 nakryć z zadanymi odległościami.

Mamy odstęp 80 cm między kolejnymi nakryciami oraz margines 40 cm od krawędzi stołu do pierwszego nakrycia. Przy 10 nakryciach są 9 przerw po 80 cm. Długość wymagana na jednej krawędzi wynosi więc:

40 cm + 9·80 cm + 40 cm = 40 + 720 + 40 = 800 cm.

Teraz porównujemy to z długością krawędzi uzyskaną z zestawienia stołów. Jeden stół wnosi 100 cm długości wzdłuż krawędzi. Aby uzyskać 800 cm, potrzeba:

800 cm ÷ 100 cm = 8 stołów.

Dlaczego pozostałe propozycje są błędne? "4 stoły" i "5 stołów" dają odpowiednio 400 cm i 500 cm długości, co nie wystarczy na 10 nakryć z marginesami. "9 stołów" daje 900 cm, czyli zapas długości – wynik jest wtedy większy niż minimalnie potrzebny, a pytanie dotyczy liczby stołów, które należy zestawić, aby spełnić warunki dla 20 nakryć.

Wskazówka egzaminacyjna: w takich zadaniach zawsze rozpisz schemat: margines + (liczba przerw)·odstęp + margines, a dopiero potem przelicz na liczbę stołów.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Oznacza to, że do siebie przystawiasz boki o mniejszym wymiarze (tu 80 cm). W efekcie stoły wydłużają się w kierunku drugiego wymiaru (tu 100 cm), czyli długość całego ciągu rośnie o 100 cm na każdy dołączony stół.
Pytanie mówi o ustawieniu nakryć przy dłuższych krawędziach stołu, czyli po obu stronach ciągu. Jeśli łącznie ma być 20 nakryć, to standardowo rozkłada się je po równo: 10 po jednej stronie i 10 po drugiej, chyba że treść podaje inaczej.
Stosuj schemat: margines + (liczba przerw)·odstęp + margines. Dla 10 nakryć są 9 przerwy między nimi. Przy marginesie 40 cm i odstępie 80 cm dostajesz 40 + 9·80 + 40 = 800 cm długości.
To tzw. margines skrajny. Musisz go doliczyć na początku i na końcu rzędu nakryć, bo ostatnie nakrycie też nie może leżeć "na brzegu". W praktyce oznacza to dodanie 40 cm z lewej i 40 cm z prawej strony mierzonego odcinka.
Gdy liczymy odstępy między elementami ustawionymi w jednej linii. Jeśli masz 10 nakryć, to odcinki "pomiędzy" nimi są tylko między sąsiadami, więc jest ich 9. To typowy błąd na egzaminie: pomylenie liczby elementów z liczbą przerw.
Porównaj długość uzyskanego ciągu z wymaganą długością dla nakryć. Jeśli 8 stołów daje 800 cm, a z wyliczeń wychodzi 800 cm, to wynik jest "na styk" i spełnia warunki. Wyniki mniejsze zwykle nie mieszczą nakryć, większe dają zapas.
Nakrycia są rozmieszczane wzdłuż krawędzi (linii), więc decyduje długość boku, a nie pole powierzchni blatu. Szerokość (80 cm) jest tu informacją pomocniczą do zrozumienia, który bok jest krótszy i jak stoły są łączone.
Najczęściej: (1) nieuwzględnienie dwóch stron stołu i liczenie 20 nakryć na jednej krawędzi, (2) pominięcie marginesów 40 cm na obu końcach, (3) pomylenie boków 100 cm i 80 cm przy ustalaniu, jak rośnie długość ciągu stołów.
Tak, ale świadomie. Tu: 40 + 80·(m−1) + 40 upraszcza się do 80·m, bo 40+40=80. Dla 10 nakryć wychodzi 800 cm. Taki skrót jest bezpieczny tylko, jeśli wiesz, skąd się bierze i nie pomijasz żadnego składnika.
Ćwicz zadania, w których zmieniają się: liczba nakryć, sposób ustawienia (I, T, U), długości boków stołów i marginesy. Zapisuj zawsze: ile nakryć na stronę, ile przerw, jaki jest margines. To ogranicza błędy i przyspiesza liczenie.
info

Statystycznie 30% uczniów zna prawidłową odpowiedź. bardzo trudne

Źródła:

  • Wikipedia: Ciąg arytmetyczny – własności i interpretacja równych odstępów, https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_arytmetyczny (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia: Prostokąt – boki i własności podstawowe figur, https://pl.wikipedia.org/wiki/Prostok%C4%85t (dostęp: 2026-03-01)
  • Khan Academy (PL): Wzory na wyrazy i sumy w ciągach arytmetycznych / równe odstępy na osi, https://pl.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:sequences (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z organizacji przyjęć i bankietów (ustawienia stołów: I, T, U, podkowa)
  • Zadania rachunkowe z planowania sali (odległości, moduły, marginesy)
  • Podstawy geometrii w praktyce gastronomicznej (długość, obwód, moduł powtarzalny)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego