W zadaniach z granulometrii (analizy uziarnienia) często wykorzystuje się parametr rozproszenia prawdopodobnego Ep, który opisuje rozrzut rozkładu ziarnowego. Jest on oparty na dwóch charakterystycznych średnicach z krzywej uziarnienia:
- d25 – średnica odpowiadająca 25% uzysku/przesiewu,
- d75 – średnica odpowiadająca 75% uzysku/przesiewu.
Definicja podana w kontekście ma postać:
Ep = (d75 − d25) / 2
Żeby wyznaczyć d75, należy ten wzór przekształcić algebraicznie:
Ep = (d75 − d25)/2
2·Ep = d75 − d25
d75 = d25 + 2·Ep
Podstawiamy dane z treści:
d25 = 2 mm
Ep = 1
Zatem:
d75 = 2 mm + 2·1 = 4 mm
Odpowiedź "4,0 mm" jest poprawna, bo wynika bezpośrednio z definicji Ep i zachowuje właściwe jednostki (milimetry).
Pozostałe wartości są błędne, bo nie spełniają równania Ep=(d75−d25)/2 dla d25=2 mm i Ep=1. Przykładowo dla 6,0 mm Ep wyniosłoby (6−2)/2=2, a dla 1,5 mm otrzymalibyśmy ujemne Ep, co wskazuje na sprzeczność z założeniem, że d75 powinno być większe od d25.
Wskazówka egzaminacyjna: najpierw zapisz wzór, potem przekształć go do postaci z szukaną niewiadomą i dopiero na końcu podstaw liczby. To ogranicza typowy błąd polegający na pominięciu czynnika 2.
