KWALIFIKACJA OGR4 - CZERWIEC 2020

PYTANIE NR 31.
Ile wynosi objętość piasku potrzebnego do budowy studni chłonnej przedstawionej na rysunkach?
Ilustracja przedstawia projekt studni chłonnej, który jest związany z kwalifikacją zawodową TECHNIK ARCHITEKTURY KRAJOBRAZU
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Objętość piasku wyznacza się z geometrii elementu pokazanego na rysunku: oblicza się objętość przestrzeni, która ma być wypełniona piaskiem (najczęściej walec lub walec pierścieniowy), na podstawie odczytanych średnic i wysokości.
Po podstawieniu wymiarów z rysunku otrzymuje się wynik 0,75 m3.

Pełne wyjaśnienie:

W tego typu zadaniu kluczowe jest, że nie liczy się "objętości całej studni", tylko objętość materiału zasypowego, czyli tej części konstrukcji, która zgodnie z rysunkiem ma zostać wypełniona piaskiem. Dlatego pierwszy krok to ustalenie z rysunku, jaką dokładnie przestrzeń stanowi zasypka: czy jest to pełny walec, czy pierścień (różnica między wymiarem zewnętrznym a wewnętrznym), ewentualnie tylko określona warstwa o zadanej wysokości.

Następnie wykonuje się obliczenia:

  • Jeśli zasypka ma kształt walca, stosuje się zależność: V = π · r2 · h.
  • Jeśli zasypka jest walcem pierścieniowym (typowe przy wypełnianiu przestrzeni między elementem a gruntem), liczy się różnicę objętości dwóch walców: V = π · (R2 − r2) · h, gdzie R to promień zewnętrzny, a r promień wewnętrzny.

Wszystkie wymiary należy wprowadzać w metrach, bo odpowiedzi są w m3. Typowy błąd to potraktowanie średnicy jako promienia albo pozostawienie jednostek w centymetrach, co daje wynik zaniżony lub zawyżony nawet wielokrotnie.

Poprawna odpowiedź "0,75 m3" oznacza, że po odczytaniu z rysunku właściwych średnic i wysokości oraz po prawidłowym zastosowaniu wzoru na objętość (pełnego walca albo pierścienia) otrzymuje się właśnie taką ilość piasku potrzebną do wykonania studni chłonnej.

Pozostałe propozycje wyników są typowe dla pomyłek rachunkowych: wartości typu "1,50 m3" lub "3,75 m3" mogą pojawić się np. przy podwojeniu wysokości, użyciu średnicy zamiast promienia lub nieuwzględnieniu, że liczy się tylko część przekroju (pierścień), a nie cała średnica. Z kolei "2,50 m3" bywa skutkiem błędnego przeliczenia jednostek lub policzenia objętości całego wykopu zamiast objętości samej zasypki piaskowej.

W praktyce zawodowej takie obliczenia służą do przedmiaru robót i zamówienia materiału z zapasem technologicznym (zależnym od sposobu transportu, zagęszczania i strat). Na egzaminie najważniejsza jest jednak poprawna interpretacja rysunku i konsekwentne trzymanie się jednostek.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Najpierw ustal z rysunku, którą przestrzeń wypełnia piasek (pełny walec czy pierścień). Potem zastosuj wzór: V = π·r²·h dla walca albo V = π·(R²−r²)·h dla pierścienia. Wszystkie wymiary zamień na metry.
Ponieważ objętość opisuje ilość materiału w przestrzeni trójwymiarowej. Gdy wymiary podasz w metrach, objętość automatycznie wychodzi w m3. Jeśli użyjesz centymetrów, otrzymasz cm3 i musisz przeliczyć wynik na m3.
To bryła powstająca, gdy od większego walca odejmiesz mniejszy walec o tej samej wysokości. W praktyce odpowiada to przestrzeni "pomiędzy" średnicą zewnętrzną i wewnętrzną, np. gdy piasek wypełnia warstwę dookoła elementu studni.
Zwykle potrzebujesz wysokości warstwy wypełnienia oraz średnic (zewnętrznej i wewnętrznej) lub grubości pierścienia. Kluczowe jest, aby wiedzieć, czy liczysz pełne wypełnienie, czy tylko przestrzeń pomiędzy dwoma obrysami.
Tak, jeżeli przestrzeń ma przekrój kołowy (walec). W zadaniach szkolnych zwykle przyjmuje się π ≈ 3,14, chyba że polecenie podaje inne przybliżenie. Najczęstszy błąd to pominięcie π lub użycie nie tego promienia, co trzeba.
Najczęściej: mylenie promienia ze średnicą, brak zamiany cm na m, policzenie całej objętości studni zamiast zasypki oraz zbyt wczesne zaokrąglanie. Warto też sprawdzić, czy wysokość dotyczy całej konstrukcji, czy tylko warstwy piasku.
Stosuje się je do rozsączania wód opadowych w gruncie, np. przy odprowadzaniu deszczówki z nawierzchni, dachów lub utwardzonych fragmentów terenu zieleni. Dobór wielkości wpływa na ilość materiałów (piasek/żwir) i poprawne działanie infiltracji.
Objętość zależy od kwadratu promienia i wysokości, więc błąd jednostek "rośnie" bardzo szybko. Np. pozostawienie cm zamiast m powoduje, że wynik nie jest w m3. Najbezpieczniej od razu przepisać wszystkie wymiary w metrach i dopiero wtedy liczyć.
Porównaj rząd wielkości: 1 m3 to objętość sześcianu 1×1×1 m. Jeśli z rysunku wynika niewielka studnia i cienka warstwa zasypki, wynik poniżej 1 m3 jest często wiarygodny. Zbyt duże wartości sugerują błąd w promieniu lub wysokości.
Zawsze rób stałą procedurę: (1) zaznacz na rysunku, co jest liczone, (2) wypisz dane z jednostkami, (3) zamień na metry, (4) dobierz wzór na bryłę, (5) policz i dopiero na końcu zaokrąglij. To ogranicza błędy nieuwagi.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 34% zdających egzamin. bardzo trudne

Źródła:

  • Wikipedia: "Walec (geometria)" – wzór na objętość walca, https://pl.wikipedia.org/wiki/Walec_(geometria) (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia: "Pierścień kołowy" – zależności dla pola pierścienia (podstawa do walca pierścieniowego), https://pl.wikipedia.org/wiki/Pier%C5%9Bcie%C5%84_ko%C5%82owy (dostęp: 2026-03-01)
  • Khan Academy: "Volume of cylinders" (wzór i interpretacja objętości walca), https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-solids/hs-geo-volume/v/volume-of-a-cylinder (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręczniki do geometrii przestrzennej (objętości brył)
  • Materiały dydaktyczne z rysunku technicznego (odczyt wymiarów, skala)
  • Zadania z kosztorysowania/przedmiarowania robót w architekturze krajobrazu (materiały sypkie)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego