W ruchu po okręgu (ruchu obrotowym punktu po okręgu) używa się dwóch powiązanych wielkości:
- prędkości liniowej v (m/s) – opisuje, jak szybko punkt "biegnie" po obwodzie,
- prędkości kątowej ω (rad/s) – opisuje, jak szybko zmienia się kąt położenia w czasie.
Między nimi zachodzi podstawowa zależność wynikająca z geometrii okręgu: droga po łuku s równa się s = r·φ, gdzie φ jest kątem w radianach. Różniczkując po czasie otrzymuje się v = ds/dt = r·dφ/dt = r·ω, czyli:
v = ω·r oraz po przekształceniu ω = v/r.
Dane: r = 5 m, v = 10 m/s. Podstawienie:
ω = 10 / 5 = 2 (w jednostkach s⁻¹). Zapis standardowy to 2 rad/s, ponieważ prędkość kątową podaje się w rad/s (radian jest bezwymiarowy, ale używa się go, by podkreślić "kątowy" charakter wielkości).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- 1 rad/s odpowiadałoby sytuacji, gdy v byłaby równa 5 m/s przy tym samym promieniu, albo gdy promień byłby dwa razy większy przy v=10 m/s.
- 0,5 rad/s wynika zwykle z błędu arytmetycznego lub mylenia ról licznika i mianownika.
- 5 rad/s często jest wybierane przez skojarzenie z promieniem 5 m, ale z zależności ω=v/r wynika, że przy stałym v większy promień daje mniejszą ω.
W praktyce (np. przy maszynach z elementami wirującymi) taki przelicznik pomaga przechodzić między prędkością obwodową a parametrami obrotowymi wału.
