W geodezji przy łuku kołowym łączącym dwie proste (styczne) używa się podstawowych elementów geometrycznych krzywej. Styczna t to odcinek mierzony od wierzchołka kąta zwrotu stycznych do punktu początku lub końca krzywej. Dla łuku kołowego zależność jest standardowa:
t = R · tg(α/2), gdzie R to promień łuku, a α to kąt zwrotu stycznych.
W zadaniu kąt podano w gradach (oznaczenie "g" jest w geodezji powszechne). Pełny okrąg ma 400 g, więc 100 g odpowiada 1/4 pełnego kąta, czyli 90°. Obliczamy połowę kąta:
- α = 100 g
- α/2 = 50 g = 45°
Następnie korzystamy z wartości szczególnej funkcji trygonometrycznej: tg(45°)=1. Podstawiamy do wzoru:
t = 200 m · 1 = 200 m.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne? Wartości 150 m i 250 m sugerują błędy rachunkowe (np. użycie innej funkcji niż tangens lub nieprawidłowe przeliczenie jednostek). Wartość 100 m często wynika z pominięcia faktu, że w wzorze występuje połowa kąta albo z intuicyjnego "podzielenia promienia przez 2", co nie ma tu uzasadnienia. W praktyce przy wytyczaniu krzywych drogowych poprawne t jest kluczowe, bo determinuje położenie punktów styczności względem wierzchołka trasy.
