W trasowaniu (np. dróg) łuk kołowy łączy dwa odcinki proste, a kąt zwrotu stycznych α opisuje zmianę kierunku trasy między tymi prostymi. Styczna łuku kołowego t to odcinek od wierzchołka kąta zwrotu do punktu styczności (początku lub końca łuku). Do obliczeń stosuje się klasyczny związek geometryczny:
t = R · tg(α/2)
W zadaniu: R = 200,00 m oraz α = 100,0000g. Najpierw trzeba pamiętać, że we wzorze występuje połowa kąta, więc liczymy α/2 = 50g.
Drugi ważny krok to poprawne rozumienie jednostek kątowych w geodezji. W gradach pełny okrąg ma 400g, więc kąt prosty ma 100g. Zatem 50g to połowa kąta prostego, czyli 45°. Dla kąta 45° obowiązuje wartość charakterystyczna: tg(45°) = 1.
Podstawienie do wzoru daje:
- t = 200 m · tg(50g)
- t = 200 m · tg(45°)
- t = 200 m · 1 = 200 m
Dlatego poprawna jest odpowiedź "t = 200 m".
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne? "t = 150 m" i "t = 100 m" zwykle wynikają z podstawienia zbyt małej wartości tangensa lub z pomylenia zależności (np. użycia innej funkcji trygonometrycznej). "t = 250 m" bywa skutkiem potraktowania 100g jak 100° (wtedy tg(50°) > 1 i wynik rośnie), albo pominięcia faktu, że 100g to kąt prosty w zapisie gradowym.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w treści jest 100g, warto od razu skojarzyć 90°; to pomaga szybko ocenić, czy wynik ma być równy promieniowi (bo tg 45° = 1), mniejszy czy większy.
