W osnowach realizacyjnych przedstawianych jako wielobok zamknięty (ciąg poligonowy zamknięty) często wykonuje się proste kontrole rachunkowe, zanim przejdzie się do bardziej złożonych etapów (np. wyrównania). Jedną z takich kontroli jest teoretyczna suma kątów wewnętrznych.
W geodezji bardzo często stosuje się jednostkę gon (oznaczaną jako g). Kluczowa własność tej jednostki to:
- pełny kąt = 400g,
- półpełny kąt (kąt prostoliniowy) = 200g.
Dla wieloboku o n wierzchołkach suma kątów wewnętrznych wynosi:
S = (n − 2) · 200g
Dlaczego właśnie tak? Wielobok można podzielić na (n−2) trójkąty, a każdy trójkąt ma sumę kątów równą 200g. To jest odpowiednik znanego z geometrii szkolnej wzoru w stopniach, tylko z uwzględnieniem skali gon.
W tym zadaniu należy więc:
- zidentyfikować, że rysunek przedstawia wielobok (liczymy wierzchołki/załamania),
- odczytać liczbę wierzchołków n z ilustracji,
- podstawić do wzoru (n−2)·200g.
Odpowiedź "800,0000g" jest zgodna z powyższym wzorem dla liczby wierzchołków wynikającej z rysunku. Wartość "1000,0000g" oznaczałaby wielobok o większej liczbie boków (zbyt duża suma), a "600,0000g" – wielobok o mniejszej liczbie boków (zbyt mała suma). Z kolei "1600,0000g" jest wielokrotnie za duża i zwykle wynika z błędnego rozumienia jednostek lub pomylenia sumy kątów wewnętrznych z inną wielkością kontrolną.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy widzisz odpowiedzi będące wielokrotnościami 200g, prawie zawsze chodzi o zastosowanie wzoru (n−2)·200g po poprawnym zliczeniu wierzchołków.
