W geometrii łuku kołowego (stosowanej m.in. w trasowaniu) podstawowa zależność między długością stycznej T, promieniem łuku R i kątem zwrotu stycznych α ma postać:
T = R · tg(α/2)
Kluczowe jest to, że we wzorze występuje połowa kąta zwrotu stycznych, czyli α/2.
Jeżeli długość stycznej jest równa promieniowi (T = R), to po podstawieniu otrzymujemy:
R = R · tg(α/2) ⇒ tg(α/2) = 1
Tangens równy 1 oznacza kąt 45° w mierze stopniowej, co odpowiada 50g w mierze gradowej (ponieważ 360° = 400g, więc 45° = 50g). Stąd:
- α/2 = 50g
- α = 2 · 50g = 100g
Odpowiedź "50g" jest typowym skutkiem zatrzymania się na wyniku dla połówki kąta (α/2), mimo że pytanie dotyczy pełnego kąta zwrotu stycznych (α). Odpowiedź "90g" często wynika z mylenia jednostek: 90° to 100g, ale w tym zadaniu (dla tg(α/2)=1) w stopniach wychodzi α = 90°, co po przeliczeniu daje właśnie 100g, a nie 90g. Odpowiedź "45g" jest niezgodna zarówno z arctg(1) w gradach, jak i z kontrolą przez podstawienie.
Dobrym nawykiem egzaminacyjnym jest sprawdzenie wyniku: dla α = 100g mamy α/2 = 50g, a tg(50g) = 1, więc T = R · 1 = R, co spełnia warunek zadania.
