Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE2 - STYCZEŃ 2025 (test 3)



PYTANIE NR 23.
Ile wynosi znamionowa sprawność silnika trójfazowego o danych: P = 2,2 kW (mocy mechanicznej), UN = 400 V, I = 4,6 A, cos φ = 0,82?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Sprawność liczymy ze wzoru η = P2/P1, gdzie P1=√3·UN·I·cosφ. Po podstawieniu: P1≈1,732·400·4,6·0,82≈2613 W. Zatem η≈2200/2613≈0,84, co odpowiada odpowiedzi 0,84.

Pełne wyjaśnienie:

Sprawność znamionowa silnika to stosunek mocy użytecznej oddawanej na wale do mocy pobieranej z sieci:

η = P2 / P1

W treści podano P = 2,2 kW jako moc mechaniczną, czyli P2=2200 W.

Moc pobierana w symetrycznym układzie trójfazowym (moc czynna) wynosi:

P1 = √3 · UN · I · cosφ

Podstawiamy dane: UN=400 V, I=4,6 A, cosφ=0,82.

Najpierw obliczamy P1:

  • √3·400 ≈ 1,732·400 = 692,8
  • 692,8·4,6 ≈ 3186,88
  • 3186,88·0,82 ≈ 2613 W

Następnie sprawność:

η ≈ 2200 / 2613 ≈ 0,842, czyli po zaokrągleniu 0,84.

Dlaczego pozostałe wyniki są błędne? Wartości 0,49 lub 0,39 sugerują pomyłkę w jednostkach (np. potraktowanie 2,2 kW jako 2,2 W) albo użycie niewłaściwego wzoru na moc. Z kolei 0,69 często wynika z pominięcia cosφ lub zniekształcenia wzoru (np. użycie P=U·I zamiast trójfazowego √3·U·I·cosφ). Poprawne podejście zawsze zaczyna się od wyznaczenia mocy pobieranej P1 i dopiero potem liczenia η.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć sprawność silnika trójfazowego z U, I i cos φ?
Najpierw liczysz moc pobieraną z sieci: P1=√3·U·I·cosφ. Potem liczysz sprawność: η=P2/P1, gdzie P2 to moc mechaniczna na wale (często podana w kW). Na końcu zaokrąglasz wynik do wymaganej postaci.
Dlaczego we wzorze na moc trójfazową pojawia się √3?
W układzie trójfazowym suma mocy faz daje czynnik √3, gdy używasz napięcia międzyfazowego U i prądu liniowego I. To efekt przesunięć fazowych i zależności między wielkościami fazowymi oraz liniowymi w układzie symetrycznym. Pominięcie √3 zwykle zaniża P1 i zawyża sprawność.
Co oznacza cos φ w danych silnika i jak wpływa na wynik?
cos φ to współczynnik mocy, czyli miara, jaka część mocy pozornej zamienia się na moc czynną. W silnikach jest zwykle mniejszy od 1 z powodu mocy biernej. W obliczeniach P1 występuje wprost, więc jego pominięcie daje zbyt dużą moc czynną lub błędną sprawność.
Czy sprawność liczy się jako P1/P2 czy P2/P1?
Sprawność liczy się jako η=P2/P1: moc użyteczna (mechaniczna na wale) podzielona przez moc pobraną z sieci. Odwrotność (P1/P2) opisuje raczej "ile trzeba pobrać", aby uzyskać 1 W na wyjściu, ale nie jest to definicja sprawności.
Jakie jednostki trzeba zamienić przy obliczaniu sprawności z kW?
Najbezpieczniej sprowadzić wszystko do watów: 1 kW = 1000 W. Jeśli P2 jest w kW (np. 2,2 kW), zamieniasz na 2200 W. U jest w woltach, I w amperach, więc P1 wyjdzie w watach. Dopiero wtedy liczysz iloraz η.
Czy można oszacować, czy wynik sprawności jest realistyczny bez liczenia?
Tak, orientacyjnie: typowe silniki asynchroniczne mają sprawność często w zakresie ok. 0,7–0,9 (zależnie od mocy i klasy). Jeśli wychodzi 0,3–0,5, zwykle jest błąd we wzorze lub jednostkach. Jeśli wychodzi powyżej 1, to na pewno jest błąd rachunkowy lub złe podstawienie.
Kiedy w zadaniach używa się U=400 V, a kiedy 230 V?
W sieci trójfazowej najczęściej podaje się 400 V jako napięcie międzyfazowe (liniowe). Napięcie 230 V to zwykle napięcie fazowe względem przewodu neutralnego. Wzór P1=√3·U·I·cosφ zakłada użycie napięcia międzyfazowego i prądu liniowego, co pasuje do danych 400 V.
Jakie błędy najczęściej robi się w obliczeniach mocy trójfazowej?
Najczęstsze pomyłki to: pominięcie √3, pominięcie cos φ (liczenie mocy pozornej zamiast czynnej), podstawienie złego napięcia (230 zamiast 400 lub odwrotnie) oraz błąd w jednostkach kW/W. Często też za wcześnie się zaokrągla, co przy kilku mnożeniach zniekształca końcowy wynik.
Czy prąd w zadaniu to prąd liniowy czy fazowy i skąd to wiedzieć?
W typowych zadaniach z danymi silnika trójfazowego podaje się prąd znamionowy jako prąd liniowy (w przewodach zasilających). W połączeniu z napięciem 400 V (międzyfazowym) naturalnie stosuje się wzór P1=√3·U·I·cosφ. Gdyby podano wielkości fazowe, zwykle byłoby to doprecyzowane.
Jak szybko policzyć √3·400·4,6·0,82 na egzaminie?
Można liczyć etapami i zaokrąglać rozsądnie: √3≈1,73. Najpierw 1,73·400≈692. Potem 692·4,6≈3183. Na końcu 3183·0,82≈2610. Ważne, by nie zaokrąglać zbyt agresywnie na początku, bo błąd przeniesie się na sprawność.
info

Statystycznie 41% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Sprawność liczymy ze wzoru η = P2/P1, gdzie P1=√3·UN·I·cosφ."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Moc elektryczna" – zależności mocy czynnej i współczynnika mocy, https://pl.wikipedia.org/wiki/Moc_elektryczna (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (EN): "Three-phase electric power" – wzór P = √3·V·I·cosφ dla układu trójfazowego, https://en.wikipedia.org/wiki/Three-phase_electric_power (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL): "Sprawność" – definicja η jako stosunku mocy/energii użytecznej do doprowadzonej, https://pl.wikipedia.org/wiki/Sprawno%C5%9B%C4%87 (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Podręczniki i skrypty z podstaw elektrotechniki (moc w układach 1- i 3-fazowych, cos φ)
  • Materiały dydaktyczne dotyczące maszyn elektrycznych (silniki asynchroniczne, bilans mocy)
  • Zestawy zadań: obliczanie P, S, Q oraz sprawności i strat

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego