W zadaniach o skarpach nasypów zapis 1:n opisuje zależność geometryczną między wymiarem pionowym i poziomym skarpy. Najczęściej interpretuje się go jako: 1 jednostka w pionie odpowiada n jednostkom w poziomie (czyli "wysokość : odsunięcie"). Wtedy kąt nachylenia skarpy do poziomu spełnia zależność:
tan(α) = 1/n
Dla α = 45° mamy tan(45°) = 1, więc:
1 = 1/n → n = 1, czyli zapis wynosi 1:1. Intuicyjnie: skarpa pod kątem 45° tworzy trójkąt prostokątny równoramienny, więc "pion" i "poziom" są równe.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 1:2 oznacza łagodniejszą skarpę (większe odsunięcie w poziomie przy tej samej wysokości), a więc kąt mniejszy niż 45°.
- 1:0,5 oznacza skarpę bardziej stromą (małe odsunięcie w poziomie przy tej samej wysokości), co daje kąt większy niż 45°.
- 1:1,5 również opisuje skarpę łagodniejszą niż 45° (bo n > 1), więc kąt jest mniejszy niż 45°.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w treści pojawia się 45°, warto zapamiętać, że to przypadek "1 do 1". Jeśli masz wątpliwości, zawsze wróć do tangensa: tan łączy stosunek "pion/poziom" z kątem nachylenia.
