W zadaniu rozpatruje się siłę F działającą w przestrzeni, którą wygodnie rozłożyć na składowe w osiach układu współrzędnych:
- Fy – składowa pionowa (w osi Y),
- Fx i Fz – składowe poziome w płaszczyźnie XZ.
Kąt α opisuje nachylenie siły do płaszczyzny poziomej XZ, więc determinuje wartość składowej pionowej: Fy = F·sin(α). Natomiast kąt β jest kątem w płaszczyźnie poziomej (azymutem) i wpływa tylko na to, jak składowa pozioma rozkłada się pomiędzy osie X oraz Z, np. w postaci: Fx = F·cos(α)·cos(β) oraz Fz = F·cos(α)·sin(β).
Jeżeli zmienia się wyłącznie β, a α pozostaje stały, to:
- zmieniają się Fx i Fz (następuje "obrót" w płaszczyźnie XZ),
- Fy nie zmienia się, bo zależy tylko od α.
Reakcja w podporze ruchomej RB jest na rysunku pionowa (równoległa do osi Y), więc wynika z równowagi pionowej oraz z równowagi momentów od składowej pionowej obciążenia. Skoro Fy nie ulega zmianie, to również RB pozostaje taka sama.
Analogicznie, reakcja w punkcie A (RA) ma zapewnić równowagę całego układu. W osi Y spełnia się zależność typu: RA,y + RB − Fy = 0. Gdy Fy i RB są stałe, to składowa pionowa reakcji w A też się nie zmienia. Zmiana β nie "zabiera" ani nie "dodaje" obciążenia pionowego – modyfikuje jedynie kierunek składowej poziomej.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "RA zmniejszy się o 1/2" – to typowy błąd przeniesienia zmiany kąta β na reakcje pionowe; brak podstaw, bo nie zmienia się Fy.
- "RB zmniejszy się o 1/2" – analogicznie: RB zależy od pionowej składowej obciążenia i geometrii belki, a nie od azymutu w XZ.
- "RB wzrośnie o 1/2" – również nie wynika z równań równowagi dla osi Y; zmiana β sama w sobie nie zwiększa ani nie zmniejsza Fy.
Wniosek: zmniejszenie kąta β o połowę zmienia jedynie rozkład obciążenia w płaszczyźnie poziomej, dlatego wartości reakcji RA i RB nie ulegają zmianie.
