W przedstawionej sytuacji pomiarowej znane są dwie długości tworzące trójkąt (82,36 oraz 79,46) oraz kąt zawarty między tymi odcinkami (67,9534g). Szukana odległość d1-2 jest bokiem leżącym naprzeciw tego kąta. Taki układ danych (dwa boki i kąt między nimi) prowadzi wprost do zastosowania twierdzenia cosinusów.
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta o bokach a, b, c oraz kącie γ między bokami a i b ma postać:
c2 = a2 + b2 − 2ab·cos(γ).
Po podstawieniu: a = 82,36, b = 79,46 oraz γ = 67,9534g otrzymujemy działanie:
(d1-2)2 = 82,362 + 79,462 − 2 · 82,36 · 79,46 · cos 67,9534g.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- Wyrażenie z dzieleniem kwadratów i dodanym sinusem nie odpowiada żadnemu standardowemu prawu trygonometrycznemu dla boków trójkąta; miesza działania bez uzasadnienia geometrycznego.
- Wzór z iloczynem i dzieleniem przez sin(γ) sugeruje użycie prawa sinusów, ale do prawa sinusów potrzebna jest para: bok i kąt naprzeciw niego. Tutaj podany jest kąt zawarty, więc takie podstawienie nie jest poprawne.
- Użycie tangensa wskazuje na trójkąt prostokątny i zależność przeciwległa/przyległa, lecz w zadaniu nie ma informacji o kącie prostym ani o przyprostokątnych, więc nie ma podstaw do takiego uproszczenia.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy widzisz dwa boki i kąt między nimi, najczęściej wybór pada na twierdzenie cosinusów; gdy masz dwa kąty i bok lub bok oraz kąt naprzeciw niego, wtedy rozważ prawo sinusów.
