Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA INF2 + INF3 - STYCZEŃ 2008



PYTANIE NR 31.
Liczba 257 (dziesiętnie) to
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
257 w systemie binarnym to suma potęg dwójki: 257 = 28 + 20 = 256 + 1, więc zapis to 100000001. Format "1 0000 0001" jest tym samym zapisem zgrupowanym dla czytelności (odstępy nie zmieniają wartości).

Pełne wyjaśnienie:

Liczby w systemach pozycyjnych interpretuje się przez wagi pozycji. W systemie binarnym (dwójkowym) kolejne pozycje od prawej strony mają wagi: 20, 21, 22…

Aby zamienić 257 z systemu dziesiętnego na binarny, rozkładamy ją na sumę potęg dwójki. Największa potęga nieprzekraczająca 257 to 28=256. Pozostaje jeszcze 1, czyli 20. Otrzymujemy więc bity ustawione na "1" na pozycjach 8 i 0, a pozostałe na "0", co daje zapis 100000001.

Zapis 1 0000 0001 jest równoważny 100000001 — to jedynie formatowanie poprzez grupowanie cyfr (często po 4 bity), ułatwiające czytanie długich ciągów. Odstępy nie mają znaczenia arytmetycznego.

Pozostałe odpowiedzi są niepoprawne, bo reprezentują inne wartości:

  • "1000 0000 (binarnie)" to 27=128, więc nie jest równe 257.
  • "FF (szesnastkowo)" to 255 w systemie dziesiętnym (maksymalna wartość na 1 bajcie), czyli też nie 257.
  • "F0 (szesnastkowo)" to 240 dziesiętnie.

W praktyce takie konwersje są potrzebne m.in. przy analizie bajtów w pamięci, przy operacjach bitowych oraz przy odczytywaniu wartości w zapisie szesnastkowym w narzędziach diagnostycznych.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co oznacza zapis 1 0000 0001 w systemie binarnym?
To zapis binarny liczby, w którym cyfry zostały zgrupowane odstępami dla czytelności. Spacje nie wpływają na wartość, więc 1 0000 0001 oznacza dokładnie to samo co 100000001.
Jak szybko sprawdzić, czy liczba jest potęgą dwójki lub sumą potęg dwójki?
W systemie binarnym potęga dwójki ma postać 1 i same zera (np. 256 = 1 0000 0000). Jeśli liczba jest sumą potęg, w zapisie binarnym ma kilka jedynek, np. 257 = 256 + 1 → 100000001.
Jak zamienić 257 z dziesiętnego na binarny krok po kroku?
Znajdź największą potęgę 2 nie większą niż 257: 28=256. Odejmij: 257−256=1, czyli 20. Ustaw "1" na pozycjach 8 i 0, reszta "0" → 100000001 (lub 1 0000 0001).
Dlaczego 1000 0000 (binarnie) nie jest równe 257?
Bo 1000 0000 ma jedynkę na pozycji 27, czyli oznacza 128. Żeby otrzymać 257, potrzebujesz 28 (256) oraz dodatkowo 1, więc zapis musi mieć jedynki na pozycjach 8 i 0.
Co to jest nibble i po co grupuje się bity po 4?
Nibble to grupa 4 bitów. Grupowanie po 4 ułatwia czytanie i wiąże się z zapisem szesnastkowym, bo jedna cyfra hex odpowiada dokładnie 4 bitom. Dlatego często spotyka się format typu 1 0000 0001.
Jak przeliczyć 257 na system szesnastkowy?
Możesz przejść przez binarny: 257 = 100000001. Grupując od prawej po 4 bity dostaniesz 0001 0000 0001, czyli 1 0 1 w hex → 101. Alternatywnie dziel 257 przez 16, zapisując reszty.
Dlaczego FF (szesnastkowo) to 255, a nie 257?
W hex "F" ma wartość 15. Zatem FF = 15·16 + 15 = 240 + 15 = 255. To typowa granica dla 1 bajtu (8 bitów). Liczba 257 jest większa, więc w hex ma już trzy cyfry: 101.
Czy odstępy w zapisie binarnym są dozwolone na egzaminie?
W praktyce informatycznej odstępy służą formatowaniu i nie zmieniają wartości liczby. W zadaniach egzaminacyjnych często spotyka się grupowanie (np. po 4) dla czytelności; kluczowe jest, by kolejność bitów była poprawna.
Jakie są najczęstsze błędy przy zamianie liczb na binarne?
Typowe pomyłki to: złe przypisanie wag (np. nieuwzględnienie 20), zgubienie jedynki na najwyższym bicie, oraz błędne uznanie spacji za "dodatkowy znak". Pomaga rozpisanie sumy potęg dwójki i szybka kontrola wyniku.
Jak ćwiczyć konwersje dziesiętny–binarny–szesnastkowy pod INF.2?
Rób krótkie serie zadań: wybierz 10 liczb, zamień na binarny, a potem na hex przez grupowanie po 4 bity. Sprawdzaj wynik w dwie strony (np. suma potęg i/lub dzielenie przez 2/16). To buduje pewność i zmniejsza liczbę błędów na egzaminie.
info

Około 73% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnio łatwe

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że 257 w systemie binarnym to suma potęg dwójki: 257 = 28 + 20 = 256 + 1, więc zapis to 100000001.

Źródła:

  • Wikipedia: "Binary number" (sekcje o zapisie i notacji), https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number — dostęp 2026-02-27
  • Wikipedia: "Hexadecimal" (sekcje o relacji do binarnego i wartości), https://en.wikipedia.org/wiki/Hexadecimal — dostęp 2026-02-27
  • Wikipedia: "Positional notation" (definicja systemu pozycyjnego i wag), https://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation — dostęp 2026-02-27

Materiały:

  • Podręczniki i skrypty do podstaw informatyki: systemy liczbowe i konwersje
  • Ćwiczenia z konwersji liczb (dziesiętny–binarny–szesnastkowy) na arkuszach egzaminacyjnych
  • Materiały e-learningowe o systemach pozycyjnych i reprezentacji danych
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego