W prasie hydraulicznej (idealnej, bez strat) działa prawo Pascala: ciśnienie w zamkniętym układzie cieczy jest takie samo w każdym miejscu. Oznacza to, że dla dwóch tłoków połączonych cieczą mamy zależność:
p₁ = p₂, czyli F₁/A₁ = F₂/A₂, gdzie F to siła, a A to pole powierzchni tłoka.
Kluczowy krok to poprawne porównanie pól. Dla koła:
A = π·r², a ponieważ r = d/2, to w praktyce A ∝ d². Nie porównujemy więc samych średnic, tylko kwadrat ich stosunku.
Dane z zadania: średnica małego tłoka d₁ = 3 cm, średnica dużego tłoka d₂ = 9 cm, przyłożona siła F₁ = 100 N.
- Stosunek średnic: d₂/d₁ = 9/3 = 3
- Stosunek pól: A₂/A₁ = (d₂/d₁)² = 3² = 9
- Siła na dużym tłoku: F₂ = F₁ · (A₂/A₁) = 100 N · 9 = 900 N
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- 300 N to typowy błąd wynikający z przyjęcia liniowej proporcji średnic (100 N · 3) zamiast proporcji pól (kwadrat).
- 600 N może wynikać z przypadkowego, błędnego przeliczenia stosunku pól (np. użycia 6 zamiast 9) albo pomylenia średnicy z promieniem.
- 1 200 N sugeruje błąd rachunkowy (np. przyjęcie stosunku 12) lub niekontrolowane zaokrąglenia bez sprawdzenia zależności fizycznej.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawiają się średnice tłoków, od razu pomyśl "pole koła", czyli "kwadrat średnicy". To najszybszy sposób, by uniknąć pomyłki.
