W niwelacji trygonometrycznej wysokość punktu wyznacza się z zależności geometrycznych między: odległością poziomą (d), kątem pionowym (tu: kątem zenitalnym z) oraz przewyższeniem (Δh). Wynik wysokości punktu jest sumą wysokości stanowiska, wysokości instrumentu i obliczonego przewyższenia.
W tym zadaniu z rysunku odczytuje się:
- Hst = 120,00 m (wysokość punktu stanowiska),
- i = 1,75 m (wysokość instrumentu nad punktem),
- d = 10,00 m (odległość pozioma),
- z = 50,0000g (kąt zenitalny).
Dla kąta zenitalnego obowiązuje wzór na przewyższenie: Δh = d · ctg(z). Kluczowe jest poprawne rozumienie jednostek: w gradach 100g = 90°, więc 50g = 45°. Dla 45° kotangens wynosi dokładnie 1, czyli:
Δh = 10,00 m · 1 = 10,00 m.
Następnie wysokość punktu P:
HP = Hst + i + Δh = 120,00 m + 1,75 m + 10,00 m = 131,75 m.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- Wynik 181,75 m sugeruje mechaniczne dodanie 60 m lub pomylenie skali/odczytu odległości, co nie wynika z danych (d = 10,00 m).
- Wynik 121,75 m zwykle oznacza pominięcie przewyższenia i dodanie tylko wysokości instrumentu (120,00 + 1,75).
- Wynik 120,00 m oznacza zignorowanie zarówno wysokości instrumentu, jak i przewyższenia (pozostawienie samej wysokości stanowiska).
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy w zadaniu podany jest kąt zenitalny (wtedy często pojawia się ctg) czy kąt wysokości (wtedy częściej używa się tg). To najczęstsze źródło pomyłek.
