W zadaniach z pomiaru biegunowego położenie punktu wyznacza się na podstawie odległości poziomej d oraz kierunku opisanego przez azymut Az (kąt liczony od północy). Mając współrzędne punktu osnowy (tu: ps1), oblicza się przyrosty współrzędnych i dodaje do współrzędnych wyjściowych.
1) Wyznaczenie azymutu kierunku na punkt 1
Ze szkicu wynika, że azymut boku ps1–ps2 wynosi 39,2300g, a kąt od kierunku ps1–ps2 do kierunku ps1–1 wynosi 51,1564g. Zatem azymut na punkt 1 jest sumą: Az(ps1–1) = 39,2300g + 51,1564g = 90,3864g.
2) Przyrost współrzędnej Y
Dla układu prostokątnego, przyrost współrzędnej Y liczy się z zależności:
ΔY = d × sin(Az).
Ze szkicu: d = 18,48, a z tabeli: sin(90,3864g) = 0,9886. Liczymy:
ΔY = 18,48 × 0,9886 ≈ 18,27.
3) Obliczenie współrzędnej Y punktu 1
Współrzędna punktu osnowy to Y(ps1)=345,13, więc:
Y1 = Y(ps1) + ΔY = 345,13 + 18,27 = 363,40.
Dlaczego pozostałe wyniki są niepoprawne?
- Wartości bliższe 345,13 sugerują błąd polegający na pominięciu mnożenia przez sinus albo użyciu sinusa dla innego kąta z tabeli.
- Wyniki różniące się o kilka metrów mogą pochodzić z pomylenia funkcji (np. użycia cos zamiast sin do ΔY) albo z błędnego złożenia kątów (zły azymut docelowy).
- Inna częsta przyczyna to przedwczesne zaokrąglanie (np. d lub sin) i przeniesienie błędu na wynik końcowy.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy używasz wartości funkcji dla właściwego azymutu (tu: 90,3864g) oraz czy dodajesz przyrost do właściwej współrzędnej punktu osnowy. W geodezji kluczowa jest spójność jednostek (grady) i kontrola rachunku.
