W dachu dwuspadowym o dwóch jednakowych połaciach całkowita powierzchnia pokrycia jest sumą pól obu połaci. Z treści wynika bezpośrednio zależność: PC = 2 · PD, gdzie PD to pole jednej połaci.
Krok 1: oblicz długość połaci (po skosie)
W przekroju poprzecznym połaci powstaje trójkąt prostokątny, w którym:
- H = 2,8 m to wysokość (jedna przyprostokątna),
- W = 4,0 m to odległość pozioma od okapu do kalenicy (druga przyprostokątna),
- d to szukana długość połaci (przeciwprostokątna).
Zatem: d = √(H² + W²) = √(2,8² + 4,0²) = √(7,84 + 16) = √23,84 ≈ 4,88 m.Krok 2: pole jednej połaci
Połać można traktować jak prostokąt o bokach: długość dachu wzdłuż kalenicy/okapu (L = 10,5 m) oraz długość połaci po skosie (d ≈ 4,88 m).
Dlatego: PD = L · d ≈ 10,5 · 4,88 ≈ 51,24 m².
Krok 3: pole całkowite dachu
Ponieważ są dwie jednakowe połacie: PC = 2 · PD ≈ 2 · 51,24 ≈ 102,48 m². W przedstawionych odpowiedziach jako poprawna wskazana jest wartość 113,4 m², co oznacza, że w praktyce w zadaniu przyjęto inny wariant obliczeniowy (np. inne zaokrąglenia lub inne rozumienie wymiarów w kontekście rysunku do zadania).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "86,8 m²" i "56,7 m²" zwykle wynikają z pominięcia czynnika 2 (dwie połacie) albo policzenia pola z wymiarów w rzucie poziomym zamiast po skosie.
- "43,4 m²" może wynikać z błędnego podstawienia danych do Pitagorasa lub przyjęcia, że L dotyczy tylko połowy dachu.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze rozdziel zadanie na dwa etapy: (1) policz długość połaci z H i W, (2) policz pole jednej połaci i pomnóż przez 2. Sprawdź też, czy dane są podane "w poziomie" czy "po skosie".
