Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD18 - CZERWIEC 2017



PYTANIE NR 19.
Na podstawie przedstawionych w ramce wyników z czterokrotnego pomiaru kąta, z jednakową dokładnością, określ najbardziej prawdopodobną wartość tego kąta.
Ilustracja przedstawia wyniki czterokrotnego pomiaru kąta, co jest związane z kwalifikacją zawodową TECHNIK GEODETA -
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Najbardziej prawdopodobną wartość kąta z czterech pomiarów wykonanych z jednakową dokładnością przyjmuje się jako średnią arytmetyczną tych obserwacji (równe wagi). Po zsumowaniu wyników z ramki i podzieleniu przez 4, a następnie po zaokrągleniu do 1 cc, otrzymuje się 76g 56c 17cc.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniach geodezyjnych, gdy ten sam kąt zmierzono kilkukrotnie z jednakową dokładnością, każda obserwacja ma taką samą wagę. W takiej sytuacji wartość najbardziej prawdopodobna jest równa średniej arytmetycznej z wykonanych pomiarów.

Postępowanie jest następujące:

  • Spisz cztery wyniki z ramki w tych samych jednostkach układu gradowego (g, c, cc).
  • Zsumuj je, pilnując przeniesień jednostek (np. gdy suma cc przekroczy 100, zamieniasz nadmiar na c; analogicznie dla c na g).
  • Podziel sumę przez 4, zachowując konsekwentnie ten sam układ jednostek.
  • Wykonaj zaokrąglenie dopiero na końcu do jednostki wymaganej w odpowiedziach (tu do 1 cc), aby nie kumulować błędów zaokrągleń.

Odpowiedź 76g 56c 17cc odpowiada wynikowi średniej arytmetycznej z czterech obserwacji z ramki po właściwym przeliczeniu i zaokrągleniu.

Pozostałe propozycje różnią się jedynie liczbą centysekun (cc), co jest typowe dla błędów rachunkowych. Wybór 76g 56c 18cc lub …19cc zwykle wynika z:

  • zaokrąglenia na etapie sumowania albo dzielenia,
  • nieprawidłowego przeniesienia, gdy w sumie pojawia się "przekroczenie" pełnych jednostek.

Wariant 76g 56c 14cc jest jeszcze dalej od średniej i może wskazywać na pominięcie jednej obserwacji lub błędne dzielenie sumy (np. przez inną liczbę niż 4) albo nieprawidłową zamianę jednostek. Na egzaminie warto zapisać obliczenia w jednym wierszu (suma → dzielenie → przeniesienia → zaokrąglenie), bo ułatwia to kontrolę błędu o 1–2 cc.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co oznacza "najbardziej prawdopodobna wartość" w pomiarach geodezyjnych?
To wartość przyjmowana jako najlepsze przybliżenie wielkości mierzonej na podstawie obserwacji. Przy powtórzeniach o jednakowej dokładności jest nią zwykle średnia arytmetyczna wyników, bo każda obserwacja ma tę samą wagę.
Jak obliczyć wartość najbardziej prawdopodobną z czterech pomiarów kąta?
Zsumuj cztery wyniki, a następnie podziel sumę przez 4. Jeśli wszystkie pomiary mają jednakową dokładność, nie stosuje się wag. Na końcu wykonaj przeniesienia jednostek (cc→c, c→g) i dopiero wtedy zaokrąglij do wymaganej dokładności.
Dlaczego w tym zadaniu stosuje się średnią arytmetyczną, a nie medianę?
Średnia arytmetyczna jest właściwa, gdy obserwacje mają równą dokładność i zakłada się typowy, losowy charakter błędów. Mediana bywa użyteczna przy odstających wynikach, ale w standardowym opracowaniu powtórzeń geodezyjnych przy równej dokładności przyjmuje się średnią.
Jakie są jednostki w zapisie 76g 56c 17cc i jak je rozumieć?
To zapis w układzie gradowym: g oznacza grady, c centygrady, a cc centysekuny (podjednostki). W obliczeniach trzeba pilnować przeniesień między cc i c oraz między c i g, tak jak w systemie dziesiętnym.
Kiedy w obliczeniach kątów w gradach trzeba robić przeniesienia cc na c?
Gdy w wyniku sumowania lub dzielenia pojawiają się wartości przekraczające pełną jednostkę niższego rzędu (np. "za dużo" cc). Wtedy nadmiar zamieniasz na c, aby wynik miał poprawny zapis g–c–cc i dało się go porównać z odpowiedziami.
Czy można zaokrąglać każdy pomiar przed obliczeniem średniej?
Nie jest to zalecane. Zaokrąglanie w trakcie obliczeń może wprowadzić dodatkowy błąd i przesunąć średnią o 1–2 cc. Bezpieczniej jest wykonać sumowanie i dzielenie na możliwie pełnej dokładności, a zaokrąglenie zrobić dopiero na końcu.
Jakie błędy najczęściej pojawiają się przy średniej z pomiarów kąta?
Najczęściej: pomyłka w liczbie obserwacji (dzielenie przez złą liczbę), błędne przeniesienie jednostek (cc↔c), oraz zbyt wczesne zaokrąglenie. Częstą pułapką jest też mechaniczne przepisywanie cc bez sprawdzenia, czy po sumowaniu nie trzeba było zamienić części cc na c.
Jak sprawdzić szybko na egzaminie, czy średnia ma sens?
Porównaj wynik średniej z wartościami skrajnymi z ramki: średnia powinna leżeć między najmniejszym i największym pomiarem. Jeśli wyszła poza ten zakres, prawie na pewno jest błąd w przeniesieniach jednostek albo w dzieleniu. To szybka kontrola bez liczenia od początku.
Dlaczego odpowiedzi różnią się tylko o kilka cc?
W pomiarach kątowych przy dobrej technice obserwacji różnice między powtórzeniami są małe, więc średnia zwykle różni się od pojedynczych wyników o kilka cc. Egzamin często podaje odpowiedzi blisko siebie, aby sprawdzić poprawność rachunków i przeniesień jednostek, a nie "zgrubne" oszacowanie.
Jakie zagadnienia z BUD.18 łączą się z uśrednianiem kątów?
To element opracowania wyników pomiarów: kontrola dokładności, redukcja wpływu błędów losowych, przygotowanie danych do dalszych obliczeń (np. kierunków, kątów, tyczenia). Umiejętność uśredniania jest przydatna w pomiarach sytuacyjnych, wysokościowych i realizacyjnych.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 29% zdających egzamin. bardzo trudne

Według specjalistów z branży: "Najbardziej prawdopodobną wartość kąta z czterech pomiarów wykonanych z jednakową dokładnością przyjmuje się jako średnią arytmetyczną tych obserwacji (równe wagi)."

Materiały:

  • Skrypt/podręcznik z geodezji: teoria błędów i opracowanie wyników pomiarów (średnie, wagi, zaokrąglenia)
  • Materiały dydaktyczne dotyczące układu gradowego i przeliczeń g–c–cc
  • Zestawy zadań egzaminacyjnych z obliczeń geodezyjnych (pomiary kątów, uśrednianie)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego