KWALIFIKACJA BUD14 + BUD15 - CZERWIEC 2018

PYTANIE NR 22.
Na podstawie rzutu podjazdu na posesję oblicz powierzchnię, na jakiej należy ułożyć kostkę brukową betonową.
Ilustracja przedstawia rzut podjazdu na posesję, który jest częścią zadania egzaminacyjnego dla technika robót
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby obliczyć powierzchnię brukowania, należy zsumować pola figur składowych oznaczonych szrafowaniem.
Trapez ma pole (5,5+3,5)/2·1,0 = 4,50 m², prostokąt środkowy 0,8·3,5 = 2,80 m², a prostokąt główny 3,0·3,5 = 10,50 m². Razem daje to 17,80 m².

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniach obmiarowych dla robót brukarskich kluczowe są dwie umiejętności: odczyt wymiarów z rzutu oraz podział złożonego kształtu na proste figury, których pola potrafimy policzyć.

Powierzchnia przeznaczona pod kostkę jest oznaczona szrafowaniem. Z rysunku wynika, że składa się ona z trzech części ułożonych obok siebie: trapezu oraz dwóch prostokątów. Elementy opisane jako "Chodnik" (bez szrafowania) nie wchodzą do obliczeń, bo nie są brukowane kostką w tym zadaniu.

1) Trapez
Stosujemy wzór na pole trapezu: P = (a+b)/2 · h, gdzie a i b to długości podstaw równoległych, a h to wysokość trapezu. Z wymiarów: a = 5,5 m, b = 3,5 m, h = 1,0 m. Otrzymujemy: P = (5,5+3,5)/2 · 1,0 = 4,50 m².

2) Prostokąt środkowy
Pole prostokąta liczymy jako P = a · b. Wymiary tej części to 0,8 m oraz 3,5 m, więc P = 0,8 · 3,5 = 2,80 m². Typową pomyłką jest tu błędny odczyt szerokości (np. 0,6 zamiast 0,8) lub przypadkowe wykorzystanie wymiarów pomocniczych przy łączeniach.

3) Prostokąt główny
Wymiary to 3,0 m oraz 3,5 m, więc P = 3,0 · 3,5 = 10,50 m².

Suma
Dodajemy pola: 4,50 + 2,80 + 10,50 = 17,80 m². Taki wynik jest potrzebny w praktyce do zamówienia odpowiedniej ilości kostki i przygotowania przedmiaru robót. Pozostałe propozycje wyników zwykle biorą się z pominięcia jednej z części, pomylenia wymiarów albo błędnego zastosowania wzoru na trapez (np. użycia niewłaściwej "wysokości").

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Podziel kształt na proste figury (np. trapez i prostokąty), policz pole każdej z nich osobno, a potem zsumuj wyniki. Dla trapezu użyj P=(a+b)/2·h, a dla prostokąta P=a·b. Na końcu wynik podaj w m².
Szrafowanie (wzór wypełnienia) zwykle wskazuje obszar, którego dotyczy obmiar robót, np. nawierzchnię z kostki brukowej. Elementy bez szrafowania (np. opisane jako chodnik) zazwyczaj nie są liczone do powierzchni układania kostki, jeśli zadanie tego nie wymaga.
Wysokość h trapezu to odległość między podstawami równoległymi, mierzona prostopadle do nich. Częsty błąd polega na podstawieniu innego wymiaru z rysunku (np. długości boku) zamiast wysokości. Zawsze sprawdzaj, które krawędzie są podstawami równoległymi.
Najczęściej myli się podobne liczby (np. 0,6 i 0,8), bierze wymiary pomocnicze zamiast głównych, albo wlicza elementy nieobjęte brukowaniem (np. chodnik bez szrafowania). Pomaga zaznaczenie na rysunku tylko tych fragmentów, które faktycznie liczymy.
Nie, jeśli zadanie każe obliczyć powierzchnię, na jakiej należy ułożyć kostkę, a chodnik jest oznaczony inaczej (np. bez szrafowania i opisany jako "Chodnik"). W takim przypadku liczysz tylko obszar przewidziany pod kostkę brukową zgodnie z oznaczeniem na rzucie.
Wykonaj kontrolę w 3 krokach: (1) wypisz wszystkie figury składowe, (2) dopasuj do każdej właściwy wzór, (3) sprawdź jednostki (m·m=m²). Dobrą metodą jest też ponowne przeliczenie sumy oraz porównanie, czy wynik ma sens względem wymiarów.
Najczęściej używa się pól: prostokąta (a·b), trójkąta (a·h/2), trapezu ((a+b)/2·h) i koła (πr²) – zależnie od kształtu nawierzchni. W praktyce obszary nieregularne dzieli się na takie podstawowe figury.
Zaokrąglanie na etapie pośrednim kumuluje błąd i może zmienić wynik końcowy, zwłaszcza gdy dodajesz kilka pól. Najlepiej liczyć dokładnie na wymiarach z rysunku, zsumować pola bez zaokrągleń, a dopiero na końcu podać wynik w wymaganej dokładności (np. do 0,01 m²).
Najpierw ustal powierzchnię w m². Następnie sprawdź, ile m² pokrywa 1 paleta (z danych producenta) i dodaj zapas na docinki oraz odpady (zwykle kilka procent, zależnie od wzoru układania). Na egzaminie zazwyczaj kończy się na poprawnym obliczeniu m².
Ćwicz rozbijanie kształtów na proste figury, czytanie wymiarów z rysunku i zapisywanie obliczeń krok po kroku. Warto zrobić serię zadań z trapezem i prostokątami oraz nauczyć się kontroli wyniku (jednostki, sensowność liczby). To typowe kompetencje w pracach betoniarskich i brukarskich.
info

Statystycznie 47% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Źródła:

  • Khan Academy (PL) – pole trapezu: https://pl.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-area/hs-geo-area-trap/v/area-of-a-trapezoid (dostęp: 2026-03-01)
  • Khan Academy (PL) – pole prostokąta: https://pl.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-area/hs-geo-area-rectangles/v/area-of-a-rectangle (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL) – Trapez, sekcja "Pole powierzchni": https://pl.wikipedia.org/wiki/Trapez (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręcznik/kompendium z geometrii: pola figur płaskich (trapez, prostokąt) i zadania mieszane
  • Materiały dydaktyczne z rysunku budowlanego: odczyt wymiarów, rzuty, oznaczenia graficzne
  • Zestawy zadań egzaminacyjnych dla robót brukarskich: obmiar i przedmiar robót

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego