W metodzie wcięcia liniowego położenie punktu 200 wyznacza się na podstawie odległości do dwóch punktów o znanych współrzędnych. Geometrycznie oznacza to przecięcie dwóch okręgów:
- okrąg o środku w punkcie 100 i promieniu d100-200,
- okrąg o środku w punkcie 101 i promieniu d101-200.
Analitycznie zapisuje się to jako układ równań:
(X200−X100)2+(Y200−Y100)2=d100-2002
(X200−X101)2+(Y200−Y101)2=d101-2002
Po rozwiązaniu układu mogą pojawić się dwa punkty przecięcia okręgów (symetryczne względem prostej łączącej punkty 100 i 101). Dlatego wynik trzeba zweryfikować szkicem: punkt 200 ma leżeć we wskazanej stronie względem odcinka 100–101 (zgodnie z orientacją i położeniem na rysunku). Następnie wykonuje się kontrolę rachunkową, podstawiając uzyskane X200, Y200 do obu równań odległości – różnice powinny wynikać jedynie z zaokrągleń.
Odpowiedź X200=227,30 m; Y200=150,50 m spełnia warunki wcięcia oraz odpowiada właściwemu rozwiązaniu zgodnemu ze szkicem. Odpowiedzi błędne reprezentują typowe pomyłki:
- Zamiana X i Y (warianty z przestawionymi wartościami) – to błąd zapisu, a nie inny punkt w terenie.
- Wybór niewłaściwego przecięcia lub błąd rachunkowy – liczby mogą wyglądać "wiarygodnie", ale nie spełnią jednocześnie obu równań odległości albo dadzą punkt po niewłaściwej stronie odcinka 100–101.
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniach zawsze wykonaj (1) sprawdzenie w obu równaniach i (2) kontrolę położenia na szkicu – te dwa kroki najczęściej eliminują błędy.
