KWALIFIKACJA MEP5 - STYCZEŃ 2019

PYTANIE NR 39.
Na wykonanie pierścionka z kamieniem o masie 1,5 g klient powierzył 20,0 g złota próby 3. Gotowy pierścionek ważył 15,0 g, a ubytek wyniósł 10%. Obliczony zwrot złota dla klienta wyniesie
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Najpierw wyznacz masę metalu w pierścionku: 15,0 g − 1,5 g = 13,5 g. Ubytek 10% oznacza, że na uzyskanie 13,5 g metalu trzeba było zużyć dodatkowo 10% tej masy: 13,5 g × 10% = 1,35 g. Zużyte złoto: 13,5 g + 1,35 g = 14,85 g, więc zwrot: 20,0 g − 14,85 g = 5,15 g.

Pełne wyjaśnienie:

W rozliczeniach materiału powierzonego w złotnictwie kluczowe jest rozdzielenie masy wyrobu na część metalową i część niemetalową (np. kamień), a następnie uwzględnienie ubytku technologicznego.

Krok 1: masa metalu w gotowym pierścionku
Gotowy pierścionek waży 15,0 g, ale zawiera kamień o masie 1,5 g. Masa metalu (złota stopowego) w wyrobie to więc:
15,0 g − 1,5 g = 13,5 g.

Krok 2: uwzględnienie ubytku 10%
Jeśli ubytek wynosi 10%, to oznacza stratę materiału w trakcie procesu (np. piłowanie, szlifowanie, przetopienia, pozostałości w tyglu). W tym ujęciu traktujemy 10% jako stratę odniesioną do masy metalu, która ostatecznie znalazła się w wyrobie. Zatem ubytek masy metalu wynosi:
13,5 g × 10% = 1,35 g.

Krok 3: ile złota zużyto łącznie
Łączna ilość złota pobrana z powierzonego materiału, która odpowiada metalowi w wyrobie oraz stratom, to:
13,5 g + 1,35 g = 14,85 g.

Krok 4: zwrot złota dla klienta
Klient powierzył 20,0 g złota, a zużyto 14,85 g, więc zwrot wyniesie:
20,0 g − 14,85 g = 5,15 g.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • Wyniki rzędu 1–3,5 g zwykle biorą się z błędnej podstawy procentu (liczenie 10% od 20,0 g) albo z pominięcia kamienia i przyjęcia, że całe 15,0 g to złoto.
  • Częstym błędem jest też nieuwzględnienie, że masa kamienia nie pochodzi z powierzonego złota, więc nie może "pomniejszać" zwrotu tak jak masa metalu.
  • Inna pomyłka to mechaniczne odejmowanie samej różnicy 20,0 g − 15,0 g bez korekty o masę kamienia i ubytek technologiczny.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze najpierw policz masę metalu w gotowym wyrobie (masa wyrobu minus masa kamieni), a dopiero potem zastosuj ubytek procentowy zgodnie z treścią zadania.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Najpierw odejmij masę kamienia od masy gotowego wyrobu, aby dostać masę metalu. Dopiero tę masę traktuj jako część wykonaną ze złota. Zwrot to: masa powierzonego złota minus (masa metalu w wyrobie + ubytek technologiczny obliczony w %).
Ubytek 10% to strata materiału w procesie (np. opiłki, pozostałości po topieniu, szlif). W zadaniach może być liczony od masy metalu w wyrobie albo od masy powierzonej. Dlatego na egzaminie trzeba czytać uważnie, do jakiej masy odnosi się procent.
Kamień nie jest wykonany z powierzonego złota, więc jego masa nie może być traktowana jako zużyty metal. Jeśli nie odejmiesz masy kamienia, przeszacujesz ilość złota w wyrobie i zaniżysz zwrot dla klienta.
Gdy ubytek liczysz jako procent od masy metalu w gotowym wyrobie, najpierw liczysz stratę: masa metalu × ubytek%. Potem zużycie całkowite to suma: masa metalu w wyrobie + strata. Na końcu zwrot = powierzona masa − zużycie całkowite.
W wielu zadaniach o bilansie masy liczy się tylko masy stopu (ile gramów materiału wraca), więc próba bywa informacją dodatkową. Próba jest kluczowa, gdy zadanie dotyczy przeliczeń na czyste złoto lub mieszanin stopów, ale tu rozliczenie jest w gramach powierzonego materiału.
Najczęściej: pomijanie masy kamienia, liczenie ubytku od niewłaściwej podstawy (np. od 20,0 g zamiast od masy metalu), oraz zbyt szybkie odejmowanie 20,0 g − 15,0 g bez analizy, co faktycznie jest metalem, a co dodatkiem.
Ubytek pojawia się m.in. przy topieniu i odlewaniu (pozostałości w tyglu), przy obróbce mechanicznej (opiłki), oraz przy dopasowywaniu i szlifowaniu. Dlatego w praktyce prowadzi się rozliczenia materiałowe i stosuje normy technologiczne strat.
Zwrot musi być mniejszy niż 20,0 g i większy niż 20,0 g minus masa całego wyrobu (bo wyrób zawiera kamień, więc złota jest mniej niż 15,0 g). Jeśli po obliczeniach wychodzi zwrot bardzo mały, zwykle oznacza to, że nie odjęto masy kamienia lub źle policzono ubytek.
Ubytek dotyczy materiału obrabianego w procesie złotniczym, czyli metalu. Kamień jest gotowym komponentem i nie ulega takim stratom jak stop złota podczas piłowania czy topienia. Dlatego ubytek odnosi się do masy metalu, a nie do łącznej masy wyrobu.
Ćwicz schemat: (1) wydziel masę metalu, (2) zastosuj procent ubytku do właściwej podstawy, (3) policz zużycie całkowite, (4) wyznacz zwrot. Pomaga też zapisywanie jednostek w każdym kroku i sprawdzanie, czy wynik mieści się w sensownym zakresie.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 47% zdających egzamin. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Najpierw wyznacz masę metalu w pierścionku: 15,0 g − 1,5 g = 13,5 g."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Procent" – definicja i podstawowe obliczenia procentowe, https://pl.wikipedia.org/wiki/Procent (dostęp: 2026-03-01)
  • Khan Academy (PL): materiały o procentach i obliczeniach procentowych, https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-percentages (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL): "Złoto" – informacje ogólne o metalu i stopach (kontekst materiałoznawczy), https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82oto (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z rachunku materiałowego w złotnictwie (bilans masy, ubytki)
  • Ćwiczenia z obliczeń procentowych (procent z liczby, liczba po zmianie o %)
  • Zadania egzaminacyjne z rozliczania materiału powierzonego (pierścionki, oprawy, odlewy)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego