Forma (symbol) Hausbrandta jest skrótową notacją używaną w rachunkach geodezyjnych do zapisu wzoru na tangens kąta między dwoma kierunkami opisanymi przez wektory przyrostów współrzędnych: (ΔxP1, ΔyP1) oraz (ΔxP2, ΔyP2).
Poprawne rozwinięcie ma postać ułamka, w którym:
- licznik jest odpowiednikiem wyznacznika 2×2 (geometrycznie odpowiada "iloczynowi na krzyż" dla dwóch wektorów w 2D):
ΔxP1·ΔyP2 − ΔxP2·ΔyP1 - mianownik jest iloczynem skalarnym tych wektorów (suma iloczynów składowych):
ΔxP1·ΔxP2 + ΔyP1·ΔyP2
Taki zapis jest kluczowy, bo dla dwóch wektorów a i b zachodzi relacja: tgβ = (wyznacznik(a,b)) / (a·b). Z tego wynika, że w mianowniku musi wystąpić suma iloczynów składowych, a nie różnica, a w liczniku znak "minus" wynika z definicji wyznacznika i zależy od kolejności wektorów.
Pozostałe propozycje rozwinięcia są błędne typowo z jednego z powodów:
- zamieniają działania w liczniku na sumę lub zmieniają kolejność tak, że gubi się poprawny znak wyznacznika,
- budują mianownik jako różnicę, ułamek piętrowy lub wprowadzają nieuzasadnione potęgowanie, co nie odpowiada iloczynowi skalarnemu,
- traktują zapis jak wzór na nachylenie prostej (Δy/Δx), a nie kąt między dwoma kierunkami.
Na egzaminie warto zapamiętać regułę: "na górze wyznacznik (minus), na dole iloczyn skalarny (plus)". To najszybciej pozwala odróżnić poprawne rozwinięcie formy Hausbrandta od pozornie podobnych ułamków.
