W metodzie siatki kwadratów objętość mas ziemnych wyznacza się na podstawie różnic wysokości (rzędnych) pomiędzy terenem a projektem. Gdy w jednym polu siatki linia zerowa dzieli obszar na część wykopu lub nasypu w kształcie trójkąta, można zastosować wzór na objętość ostrosłupa o podstawie trójkątnej:
V = (h/3) · (a₁·a₂)/2, gdzie h to rzędna robocza, a₁ i a₂ są przyprostokątnymi trójkąta w podstawie.
Najpierw obliczamy rzędną roboczą:
h = |2,50 − 2,40| = 0,10 m. Wartość bezwzględna zapewnia dodatnią "wysokość" do wzoru na objętość (znak wykop/nasyp wynika z oznaczeń, a nie z samej wielkości h).
Następnie liczymy pole podstawy – to trójkąt prostokątny:
P = (a₁·a₂)/2 = (3,0·6,0)/2 = 18/2 = 9 m².
Podstawiamy do wzoru na objętość:
V = (0,10/3) · 9 = 0,30 m³.
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- Wynik 0,60 m³ często wynika z użycia pola prostokąta 3·6=18 (pominięcie "/2" dla trójkąta), bo wtedy V=(0,10/3)·18=0,60.
- Wynik 0,90 m³ pojawia się, gdy ktoś liczy jak graniastosłup: V=h·P=0,10·9=0,90 (pominięcie dzielenia przez 3 właściwego dla ostrosłupa).
- Wynik 0,12 m³ jest typowy przy błędach rachunkowych na ułamkach dziesiętnych lub niepoprawnym przekształceniu wzoru (np. dzielenie przez 9 zamiast mnożenia przez 9).
Na egzaminie zawsze sprawdzaj: (1) czy podstawa jest trójkątem czy prostokątem, (2) czy w bryle występuje współczynnik 1/3, oraz (3) czy jednostki końcowe są w m³.
