Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD1 + BUD8 + BUD12 + BUD14 + BUD15 - STYCZEŃ 2009



PYTANIE NR 24.
Oblicz wartość promienia bezwładności przekroju w kształcie kwadratu o boku 3 cm, jeżeli moment bezwładności pola tej figury A względem osi X wynosi Ix = 81 cm4
Ilustracja przedstawia wzór matematyczny związany z obliczaniem promienia bezwładności.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Promień bezwładności liczymy ze wzoru ix=√(Ix/A). Dla kwadratu o boku 3 cm pole wynosi A=3²=9 cm². Zatem ix=√(81 cm⁴ / 9 cm²)=√(9 cm²)=3 cm. Jednostką jest cm, nie cm².

Pełne wyjaśnienie:

Promień bezwładności przekroju ix to wielkość geometryczna, która łączy moment bezwładności pola Ix z polem przekroju A zależnością:

ix = √(Ix / A)

Krok 1: pole przekroju A.
Przekrój jest kwadratem o boku 3 cm, więc:
A = a² = 3² = 9 cm²

Krok 2: podstawienie do wzoru.
Dane: Ix = 81 cm⁴. Zatem:
ix = √(81 cm⁴ / 9 cm²) = √(9 cm²) = 3 cm

Kontrola jednostek (bardzo ważna na egzaminie):
W pierwiastku mamy cm⁴/cm² = cm², a √(cm²) = cm. Dlatego odpowiedzi z jednostką cm² nie mogą być poprawne, bo promień bezwładności jest wielkością liniową.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "3 cm²" – poprawna liczba, ale błędna jednostka (to nie jest pole).
  • "9 cm" – typowy błąd pierwiastkowania: √9 = 3, a nie 9.
  • "9 cm²" – jednocześnie błędna wartość (wynik pierwiastka) i błędna jednostka.

Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu zawsze zrób szybki "test wymiarów" (czy wynik ma jednostkę długości). To często pozwala odrzucić odpowiedzi z cm² bez dodatkowych obliczeń.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest promień bezwładności przekroju i_x?
Promień bezwładności ix to parametr geometryczny przekroju definiowany jako ix=√(Ix/A), gdzie Ix to moment bezwładności pola względem osi X, a A to pole przekroju. Pomaga opisać "rozłożenie" pola względem osi.
Jak obliczyć promień bezwładności, gdy znam I_x i pole A?
Stosuje się bezpośrednio wzór ix=√(Ix/A). Najpierw oblicz pole przekroju A, potem podziel Ix przez A i spierwiastkuj wynik. Na końcu sprawdź jednostki: powinno wyjść w jednostce długości (np. cm).
Dlaczego promień bezwładności ma jednostkę cm, a nie cm²?
Wynika to z analizy wymiarów: I ma jednostkę długość do czwartej (np. cm⁴), a A ma cm². Iloraz I/A ma więc cm², a pierwiastek z cm² daje cm. Dlatego odpowiedzi w cm² oznaczają pomylenie promienia bezwładności z polem.
Jakie jest pole kwadratu o boku 3 cm i czemu jest potrzebne?
Pole kwadratu liczy się ze wzoru A=a², więc dla a=3 cm otrzymujesz A=9 cm². To pole jest konieczne, bo w definicji promienia bezwładności występuje dzielenie momentu bezwładności Ix przez A, a dopiero potem pierwiastkowanie.
Jak uniknąć błędu √9 = 9 w zadaniach z promieniem bezwładności?
Pomaga szybka kontrola: 3·3=9, więc √9=3. Dodatkowo sprawdź sens wyniku: promień bezwładności jest długością "typową" dla rozkładu pola, więc często jest mniejszy od wymiaru boku, a nie większy. Warto też zapisać pośrednio √(9 cm²)=3 cm.
Czy promień bezwładności to to samo co moment bezwładności I_x?
Nie. Ix (cm⁴) to moment bezwładności pola, a ix (cm) to promień bezwładności, czyli "przeskalowana" miara wynikająca z relacji ix=√(Ix/A). Mylenie tych wielkości jest częste, bo nazwy są podobne, ale jednostki są różne.
Kiedy w budownictwie używa się promienia bezwładności przekroju?
Promień bezwładności pojawia się m.in. przy ocenie smukłości elementów i zagadnieniach stateczności (np. wyboczenie). Ułatwia porównywanie przekrojów o tym samym polu, ale różnym "rozłożeniu" materiału. W praktyce pomaga zrozumieć, dlaczego niektóre kształty są sztywniejsze.
Jak sprawdzić poprawność wyniku promienia bezwładności bez liczenia od nowa?
Zrób dwa testy: (1) test jednostek – wynik musi być w cm lub m; (2) test wielkości – skoro w pierwiastku jest iloraz I/A, to po wyjściu z pierwiastka ma to być "typowy wymiar" przekroju, a nie liczba o jednostce pola. Te dwa kroki często wyłapują błędy w odpowiedziach.
Jakie błędy najczęściej pojawiają się w zadaniach i_x = √(I_x/A)?
Najczęstsze pomyłki to: nieobliczenie pola A (lub podstawienie złej wartości), błąd w pierwiastkowaniu (np. √9), oraz pomylenie jednostek i wpisanie cm² zamiast cm. Pomaga zapisywanie każdego kroku z jednostkami oraz krótka kontrola rachunku na końcu.
Jak przygotować się do takich obliczeń na egzaminie zawodowym BUD.1?
Warto opanować: pola podstawowych figur, sens jednostek (cm², cm⁴) i definicję promienia bezwładności. Ćwicz zadania, w których najpierw liczysz A, potem I/A, a na końcu pierwiastek. Na egzaminie zapisuj jednostki w każdym kroku — ułatwia to wybór poprawnej odpowiedzi.
info

Około 49% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Eksperci podkreślają: "Promień bezwładności liczymy ze wzoru ix=√(Ix/A)."

Źródła:

  • Wikipedia (pl): "Promień bezwładności" – definicja i wzór i = √(I/A). https://pl.wikipedia.org/wiki/Promie%C5%84_bezw%C5%82adno%C5%9Bci (dostęp: 2026-03-05)
  • Wikipedia (pl): "Moment bezwładności pola" – jednostki i zależności dla wielkości geometrycznych przekroju. https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_bezw%C5%82adno%C5%9Bci_pola (dostęp: 2026-03-05)

Materiały:

  • Podręcznik: podstawy wytrzymałości materiałów (działy: charakterystyki geometryczne przekrojów)
  • Zbiór zadań z mechaniki/wytrzymałości materiałów: momenty bezwładności i promień bezwładności
  • Notatki/ściąga wzorów: pola figur płaskich i podstawowe wzory na I_x
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego