KWALIFIKACJA SPL5 - WRZESIEŃ 2014

PYTANIE NR 21.
Określ kolejność wykonania usługi ze względu na najkrótszy czas jej realizacji do wszystkich odbiorców z uwzględnieniem czasów rozładunku u każdego odbiorcy. Średnia prędkość przewozu na każdym odcinku wynosi 40 km/h.
Ilustracja przedstawia schematyczny diagram w formie trójkąta, który obrazuje trasę przewozu towarów od producenta do trzech
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Najkrótszy czas realizacji uzyskuje się dla trasy o najmniejszej łącznej odległości, bo prędkość jest stała (40 km/h), a suma czasów rozładunku nie zależy od kolejności.
Trasa PRODUCENT→Z→B→K ma 190 km, więc czas przejazdu to 190/40 h = 4 h 45 min, a po dodaniu 60 min rozładunków daje 345 min.

Pełne wyjaśnienie:

W tym zadaniu całkowity czas realizacji usługi składa się z dwóch części:

  • czas przejazdu między punktami (zależny od odległości i prędkości),
  • czasy rozładunku u odbiorców (czas operacji w punktach).

Ponieważ średnia prędkość na każdym odcinku wynosi 40 km/h, dla każdego wariantu można policzyć czas przejazdu ze wzoru t = s / v, a następnie przeliczyć na minuty. Dodatkowo trzeba doliczyć czasy rozładunku: u K = 20 min, u Z = 30 min, u B = 10 min. Suma rozładunków wynosi 60 min i jest taka sama niezależnie od kolejności odwiedzin, więc o wyniku decyduje głównie łączna długość trasy.

Dla trasy PRODUCENT→Z→B→K łączna odległość to 60 km + 60 km + 70 km = 190 km. Czas przejazdu: 190/40 h = 4,75 h = 285 min. Po dodaniu rozładunków (60 min) otrzymujemy 345 min.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Każda z nich daje większą sumę odległości (np. start od K lub B powoduje konieczność przejazdu dłuższych odcinków w kolejnych krokach), a przy stałej prędkości oznacza to dłuższy czas przejazdu. Ponieważ rozładunki sumują się tak samo dla wszystkich wariantów, różnica w odległości bezpośrednio przekłada się na różnicę w czasie całkowitym.

Wskazówka egzaminacyjna: najpierw zsumuj odległości dla każdej trasy, wybierz najmniejszą, a dopiero potem (kontrolnie) przelicz na czas i dodaj rozładunki. To ogranicza ryzyko błędów rachunkowych.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Użyj wzoru t = s / v. Gdy v = 40 km/h, to 1 km zajmuje 1/40 h = 0,025 h, czyli 1,5 min. Najpierw policz czas w godzinach, potem przelicz na minuty (×60), aby łatwo dodać czasy rozładunku.
Bo zadanie dotyczy czasu realizacji usługi, a nie tylko przejazdu. Rozładunek to realna operacja logistyczna, która wydłuża zlecenie. Pominięcie rozładunków prowadzi do zaniżenia czasu całkowitego i może dać złą kolejność obsługi punktów.
Przy stałej prędkości czas przejazdu jest proporcjonalny do odległości, więc zwykle wygrywa trasa o najmniejszej sumie kilometrów. Następnie dodaje się czasy rozładunku. Jeśli suma rozładunków jest stała niezależnie od kolejności, to ranking tras jest taki sam jak ranking odległości.
Najczęstsze pomyłki to: nieuwzględnienie rozładunków, błędne przeliczenie godzin na minuty, pomyłka w dodawaniu odcinków oraz wybór trasy "na oko" (heurystyka najbliższego punktu), która nie gwarantuje najmniejszego czasu całkowitego.
Nie. Strategia "jedź do najbliższego" jest zachłanna i może prowadzić do gorszego wyniku globalnego. W TSP/VRP liczy się suma całej trasy, więc czasem opłaca się pojechać najpierw nieco dalej, aby później uniknąć bardzo długiego "skoku" między punktami.
Gdy prędkość jest stała, a rozładunki trzeba wykonać u wszystkich odbiorców, możesz najpierw porównać same odległości (sumę km). Mniejsza suma km oznacza krótszy czas przejazdu. Dopiero dla najlepszego wariantu wykonaj pełne przeliczenie z dodaniem rozładunków.
Problem komiwojażera (TSP) to zadanie wyboru kolejności odwiedzenia punktów, aby zminimalizować koszt (np. odległość lub czas). W logistyce to modelowy opis planowania trasy dostaw do wielu odbiorców. W praktyce bywa rozszerzony do VRP, gdy dochodzą ograniczenia (ładowność, okna czasowe).
Zawsze, gdy liczy się terminowość i dostępność zasobów: planowanie ETA, harmonogram pracy kierowcy, wykorzystanie pojazdu, okna czasowe dostaw, postoje na załadunek/rozładunek. Dwie trasy o podobnych kilometrach mogą mieć różny czas, jeśli czasy operacyjne są różne.
Dla każdej trasy dodaj do czasu przejazdu sumę czasów rozładunku w punktach, które obsługujesz. Jeśli w każdym wariancie odwiedzasz te same punkty dokładnie raz, suma rozładunków jest taka sama; jeśli liczba wizyt lub punkty się zmieniają, wtedy rozładunki mogą zmienić ranking tras.
Ćwicz: (1) sumowanie odległości w różnych wariantach, (2) przeliczanie czasu z prędkości i km, (3) dodawanie czasów operacyjnych, (4) sprawdzanie wszystkich wariantów przy 3 punktach (to tylko 6 tras). Zwracaj uwagę na jednostki i czy każdy odbiorca jest obsłużony.
info

Około 51% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Źródła:

  • Wikipedia (PL): Problem komiwojażera (TSP) — https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_komiwoja%C5%BCera (dostęp: 2026-02-16)
  • Wikipedia (EN): Vehicle routing problem (VRP) — https://en.wikipedia.org/wiki/Vehicle_routing_problem (dostęp: 2026-02-16)
  • Google OR-Tools Documentation: Vehicle Routing — https://developers.google.com/optimization/routing (dostęp: 2026-02-16)

Materiały:

  • Podręczniki/opracowania z logistyki i spedycji dotyczące planowania tras i harmonogramowania dostaw
  • Materiały dydaktyczne o problemie komiwojażera (TSP) i VRP w kontekście logistycznym
  • Ćwiczenia rachunkowe: zadania z czasem przejazdu, prędkością średnią i czasami operacyjnymi

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego