W zadaniu podana kwota 22 000 zł jest wartością przyszłą (ile ma być na koncie po roku). Szukamy natomiast kapitału początkowego, czyli ile należy wpłacić dziś na lokatę, aby po roku (przy znanym oprocentowaniu) otrzymać wskazaną kwotę.
Dla lokaty rocznej z oprocentowaniem 10% w skali roku przyjmujemy zależność:
FV = PV × (1 + r), gdzie FV – wartość przyszła, PV – wartość bieżąca, r – stopa procentowa.
Skoro znamy FV i r, przekształcamy wzór:
PV = FV / (1 + r)
Podstawiamy dane:
- FV = 22 000 zł
- r = 10% = 0,10
Obliczenie:
PV = 22 000 / 1,10 = 20 000 zł.
Kontrola wyniku (bardzo ważna na egzaminie): odsetki za rok to 10% od 20 000 zł, czyli 2 000 zł. Suma po roku wyniesie 20 000 + 2 000 = 22 000 zł, więc wynik jest spójny.
Dlaczego pozostałe kwoty są błędne?
- 22 000 zł to typowa pomyłka polegająca na utożsamieniu kwoty docelowej z kwotą wpłaty. Przy dodatnim oprocentowaniu wpłata musi być mniejsza niż kwota końcowa.
- 18 000 zł po roku dałoby 18 000 × 1,10 = 19 800 zł, czyli za mało w stosunku do 22 000 zł.
- 16 000 zł po roku dałoby 16 000 × 1,10 = 17 600 zł, również za mało.
W praktyce rachunkowości takie obliczenia odpowiadają dyskontowaniu: wyznaczamy dzisiejszą wartość kwoty, którą chcemy mieć w przyszłości. Pomaga to w planowaniu finansowym, tworzeniu budżetów oraz ocenie opłacalności lokowania środków.
