Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD19 - STYCZEŃ 2015 (test 2)



PYTANIE NR 2.
Pochylenie odcinka linii A B wynosi iAB= -1%. Odległość pozioma między punktami A i B wynosi 100,00 m. Ile wynosi różnica wysokości ΔhAB?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Pochylenie i jest zdefiniowane jako i = Δh/d. Dla iAB = -1% = -0,01 i odległości poziomej d = 100,00 m otrzymujemy ΔhAB = -0,01 · 100,00 = -1,00 m. Znak "-" oznacza, że punkt B leży niżej od A o 1,00 m.

Pełne wyjaśnienie:

W geodezji pochylenie (spadek) odcinka w ujęciu procentowym opisuje, jak duża jest różnica wysokości w stosunku do odległości poziomej. Zależność ma postać:

i = Δh / d, więc Δh = i · d, gdzie i jest wielkością bezwymiarową (np. 0,01), a nie "metry".

W tym zadaniu podano iAB = -1%. Najpierw zamieniamy procent na ułamek dziesiętny: 1% = 1/100 = 0,01, zatem -1% = -0,01.

Następnie podstawiamy do wzoru, przy d = 100,00 m:

  • ΔhAB = -0,01 · 100,00 m
  • ΔhAB = -1,00 m

Ujemny znak wyniku jest spójny z ujemnym pochyleniem: oznacza to, że wysokość w punkcie B jest mniejsza niż w punkcie A (odcinek "opada" w kierunku B).

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "-0,10 m" zwykle wynika z pomylenia 1% z 0,1% (czyli z błędnego przeliczenia procentów).
  • "0,10 m" i "1,00 m" pomijają lub odwracają znak, jakby pochylenie było dodatnie, a nie ujemne.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze wykonaj szybki test sensowności. Dla 1% na 100 m różnica wysokości musi wynosić 1 m (bo 1% z 100 to 1), a znak zależy od znaku pochylenia.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co oznacza pochylenie i = -1% w zadaniach geodezyjnych?
Oznacza, że na każde 100 jednostek odległości poziomej wysokość zmienia się o 1 jednostkę w dół. Zapis "-1%" wskazuje kierunek spadku: różnica wysokości Δh jest ujemna, czyli punkt końcowy odcinka leży niżej od początkowego.
Jak zamienić 1% na ułamek dziesiętny do obliczeń Δh?
Procent to "na sto": 1% = 1/100 = 0,01. Dlatego -1% = -0,01. W obliczeniach spadku i różnicy wysokości używa się tej postaci, bo i jest współczynnikiem bez jednostki, który mnoży się przez odległość.
Jak obliczyć różnicę wysokości z pochylenia i i odległości d?
Stosuje się zależność i = Δh/d, więc Δh = i · d. Najpierw przelicz i z procentów na ułamek (np. -1% → -0,01), a potem pomnóż przez odległość poziomą d w metrach. Wynik Δh otrzymasz w metrach.
Dlaczego w wyniku Δh pojawia się znak minus?
Znak wynika bezpośrednio z definicji: jeśli pochylenie i jest ujemne, to Δh też jest ujemne (dla dodatniej odległości). Interpretacyjnie oznacza to spadek w kierunku od A do B: wysokość w punkcie B jest mniejsza niż w punkcie A.
Czy odległość w takim zadaniu to zawsze odległość pozioma?
W typowych zadaniach ze spadkiem procentowym używa się odległości poziomej (rzutu na poziom), bo w definicji i = Δh/d chodzi o relację pion–poziom. Jeśli podano "odległość pozioma", nie należy podstawiać długości po stoku ani odległości skośnej.
Jakie błędy najczęściej robi się przy spadku procentowym 1%?
Najczęstsze są: (1) pomylenie 1% z 0,1% i uzyskanie 0,10 m zamiast 1,00 m dla 100 m; (2) traktowanie procentów jak metrów; (3) pominięcie znaku i podanie wyniku dodatniego mimo ujemnego pochylenia.
Kiedy w geodezji liczy się Δh z pochylenia, a kiedy z niwelacji?
Δh z pochylenia liczy się, gdy znasz spadek (np. projektowy) i odległość, a chcesz szybko wyznaczyć zmianę wysokości. Z niwelacji wyznacza się Δh z obserwacji (odczytów na łatach) – to metoda pomiarowa. Obie drogi prowadzą do Δh, ale z innych danych.
Jak szybko sprawdzić, czy wynik Δh ma sens bez liczenia dokładnego?
Użyj "testu 100": przy 1% na 100 m zmiana wysokości powinna wynosić 1 m (bo 1% z 100 = 1). Dla 50 m byłoby 0,5 m itd. Następnie dopisz znak zgodny z pochyleniem: minus dla spadku, plus dla wzniesienia.
Czy 1% spadku to to samo co 1‰ spadku?
Nie. 1% = 0,01, a 1‰ = 0,001. Promil jest dziesięć razy mniejszy od procenta. W zadaniach trzeba uważnie czytać jednostkę (%, ‰) i właściwie ją przeliczyć, bo różnica w wyniku Δh może być rzędu 10 razy.
Jak zapisać wynik różnicy wysokości w metrach z dokładnością do centymetra?
Po obliczeniu Δh w metrach zaokrąglij do 0,01 m, jeśli taka dokładność jest wymagana. Przykładowo -1,00 m jest już zapisem do centymetra. W geodezji często stosuje się zapis z dwoma miejscami po przecinku, zgodnie z precyzją danych wejściowych.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 67% zdających egzamin. średnie

Eksperci podkreślają: "Pochylenie i jest zdefiniowane jako i = Δh/d."

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Nachylenie (matematyka)" – definicja nachylenia jako ilorazu przyrostów, https://pl.wikipedia.org/wiki/Nachylenie_(matematyka) (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL), "Procent" – przeliczanie procentów na ułamek (1% = 1/100), https://pl.wikipedia.org/wiki/Procent (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikibooks (PL), "Matematyka/Procenty" – zasady obliczeń procentowych, https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka/Procenty (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręcznik do geodezji inżynieryjnej (dział: niwelacja, spadki i pochylenia)
  • Zbiór zadań rachunkowych z niwelacji i obliczeń wysokościowych
  • Notatki/ściąga: zamiana % na ułamek oraz wzór i = Δh/d
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego