Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA BUD19 - CZERWIEC 2017



PYTANIE NR 7.
Podaj współrzędne punktu S, będącego środkiem ściany obiektu budowlanego, gdy początek ściany ma współrzędne XA=1562,44 m, YA=3621,35 m, a koniec ma współrzędne XB=1614,22 m, YB=3768,21 m.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Środek odcinka AB ma współrzędne będące średnią arytmetyczną współrzędnych końców: XS=(XA+XB)/2, YS=(YA+YB)/2. Po podstawieniu: XS=(1562,44+1614,22)/2=1588,33 m, YS=(3621,35+3768,21)/2=3694,78 m.

Pełne wyjaśnienie:

Punkt S jest środkiem odcinka wyznaczonego przez punkty A i B. W układzie współrzędnych płaskich (X, Y) współrzędne środka odcinka otrzymuje się przez uśrednienie współrzędnych końców.

Wzory:
XS = (XA + XB) / 2
YS = (YA + YB) / 2

Obliczenia X:
XA + XB = 1562,44 + 1614,22 = 3176,66
XS = 3176,66 / 2 = 1588,33 m

Obliczenia Y:
YA + YB = 3621,35 + 3768,21 = 7389,56
YS = 7389,56 / 2 = 3694,78 m

Odpowiedź "XS=1588,33 m, YS=3694,78 m" jest poprawna, bo dokładnie odpowiada średnim arytmetycznym obu współrzędnych i jest logicznie położona "pomiędzy" wartościami dla A i B.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne:

  • "XS=1514,22 m, YS=3668,21 m" nie może być środkiem, bo X jest mniejsze niż XA; środek musi leżeć pomiędzy 1562,44 a 1614,22.
  • "XS=1598,82 m, YS=3684,87 m" wygląda wiarygodnie, ale nie jest wynikiem dzielenia sum przez 2; to typowy efekt błędu rachunkowego lub zaokrągleń wykonanych w złym miejscu.
  • "XS=1562,44 m, YS=3621,35 m" to po prostu współrzędne punktu A, czyli jednego końca odcinka, a nie punktu pośredniego.

Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu sprawdź warunek kontrolny: XS musi leżeć między XA i XB, a YS między YA i YB. To szybki test wychwytujący większość pomyłek z przecinkiem lub przepisaniem danych.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć współrzędne środka odcinka AB w geodezji?
Stosuje się uśrednienie współrzędnych końców odcinka: XS=(XA+XB)/2 oraz YS=(YA+YB)/2. To metoda analityczna, niezależna od kierunku odcinka i wygodna w obliczeniach pomiarowych.
Dlaczego w środku odcinka liczymy średnią arytmetyczną X i Y?
W układzie kartezjańskim przesunięcie od A do B rozkłada się na składową X i składową Y. Punkt w połowie drogi ma połowę przyrostu każdej składowej, dlatego jego współrzędne to średnie arytmetyczne wartości z punktów końcowych.
Co sprawdzić, żeby upewnić się, że wynik środka odcinka jest sensowny?
Wykonaj kontrolę "pomiędzy": XS musi leżeć między XA i XB, a YS między YA i YB. Jeśli któraś wartość wychodzi poza przedział, zwykle oznacza błąd z przecinkiem lub w dodawaniu.
Jakie błędy najczęściej robi się przy liczeniu środka odcinka z współrzędnych?
Najczęstsze to: przepisanie współrzędnych jednego punktu zamiast uśrednienia, pomyłka w dodawaniu liczb dziesiętnych (zgubienie cyfry), dzielenie tylko jednej współrzędnej przez 2 oraz zaokrąglenie zbyt wcześnie, co zmienia wynik w centymetrach.
Czy środek odcinka można policzyć, gdy współrzędne są w metrach z przecinkami?
Tak. Jednostka (metry) nie zmienia metody: dodajesz wartości X i dzielisz przez 2, analogicznie dla Y. Trzeba jedynie pilnować zapisu dziesiętnego i zaokrąglenia zgodnego z dokładnością danych wejściowych, zwykle do 0,01 m w zadaniach egzaminacyjnych.
Kiedy w praktyce geodeta wyznacza środek ściany lub krawędzi obiektu?
Gdy potrzebny jest punkt charakterystyczny do szkicu, opisu obiektu lub kontroli geometrii (np. przy pomiarach inwentaryzacyjnych, tyczeniu elementów budynku, wyznaczaniu osi lub punktów pośrednich na odcinkach). To częsta czynność pomocnicza w opracowaniach kameralnych.
Jak policzyć punkt w innym stosunku niż 1:1 (nie środek) na odcinku AB?
Stosuje się wzór na podział odcinka w zadanym stosunku, np. t części od A do B: X = XA + t·(XB−XA), Y = YA + t·(YB−YA). Dla środka t=0,5 i wracamy do uśrednienia.
Czy kolejność punktów A i B ma znaczenie przy obliczaniu środka odcinka?
Nie ma znaczenia. We wzorach występuje suma XA+XB oraz YA+YB, więc zamiana A z B nie zmienia wyniku. Jeśli po zamianie wychodzi inny rezultat, to znak, że wkradł się błąd rachunkowy lub w przepisaniu danych.
Jak dobrać poprawne zaokrąglenie współrzędnych środka odcinka na egzaminie?
Najbezpieczniej jest utrzymać co najmniej taką samą liczbę miejsc po przecinku jak w danych wejściowych (tu: centymetry, czyli 0,01 m). Zaokrąglaj dopiero na końcu obliczeń, po podzieleniu przez 2, aby nie kumulować błędów zaokrągleń.
Dlaczego odpowiedź równa współrzędnym punktu A nie może być środkiem odcinka?
Środek odcinka jest punktem pośrednim, oddalonym od A i B o tę samą odległość. Jeśli podasz współrzędne A, to odległość od A wynosi 0, a od B jest dodatnia, więc warunek równości odległości nie jest spełniony. To typowa pułapka "przepisania danych".
info

Około 57% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Według specjalistów z branży: "Środek odcinka AB ma współrzędne będące średnią arytmetyczną współrzędnych końców: XS=(XA+XB)/2, YS=(YA+YB)/2."

Materiały:

  • Zadania rachunkowe z geometrii analitycznej: środek odcinka, długość odcinka, azymut/kąt kierunkowy
  • Zbiór zadań egzaminacyjnych z geodezji (dział: obliczenia na współrzędnych)
  • Notatka/wzory: punkt pośredni na odcinku, podział odcinka w danym stosunku
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego