W zadaniu podano wagę techniczną o dokładności 0,1 g. W prostych obliczeniach błędów przyjmuje się, że taka dokładność wyznacza błąd bezwzględny ważenia: Δm = 0,1 g (czyli pomiar może się różnić od wartości rzeczywistej o około ±0,1 g).
Błąd względny informuje, jaki to jest udział procentowy w stosunku do mierzonej masy i liczy się go ze wzoru:
δ = (Δm / m) × 100%
Dla kolejnych próbek:
- Próbka 1: m = 100 g
δ = (0,1 / 100) × 100% = 0,1% - Próbka 2: m = 10 g
δ = (0,1 / 10) × 100% = 1% - Próbka 3: m = 1 g
δ = (0,1 / 1) × 100% = 10%
Widzimy kluczową zależność: przy stałym błędzie bezwzględnym (0,1 g) im mniejsza masa próbki, tym większy błąd względny. Dlatego najmniejsza próbka (1 g) ma największy błąd procentowy (10%). Zestaw 0,1% – 1% – 10% odpowiada odpowiedzi A.
Dlaczego pozostałe warianty są niepoprawne?
- B (10%, 1%, 0,1%) odwraca kolejność zależności; sugeruje, że największa próbka ma największy błąd względny, co przeczy wzorowi δ=(Δm/m)×100%.
- C (1%, 1%, 1%) błędnie zakłada stały błąd względny niezależnie od masy; to byłoby możliwe tylko przy proporcjonalnym błędzie bezwzględnym, a tu Δm jest stałe.
- D (0,1%, 0,1%, 0,1%) również zakłada stałość błędu względnego i dodatkowo zaniża błąd dla małych mas (dla 1 g nie może wyjść 0,1% przy Δm=0,1 g).
W praktyce przemysłowej takie obliczenia pomagają dobrać wagę do zadania: odważanie 1 g na wadze o dokładności 0,1 g daje błąd rzędu 10%, co bywa nieakceptowalne w procesach wymagających precyzyjnego dozowania.
