Układ geocentryczny kartezjański (X,Y,Z) opisuje punkt trzema prostopadłymi składowymi w przestrzeni. Układ sferyczny (r,θ,φ) opisuje to samo położenie jako odległość od początku oraz dwa kąty określające kierunek.
Dlatego naturalna sekwencja przeliczenia ma postać:
- Najpierw r: oblicza się długość wektora wodzącego, czyli odległość punktu od początku układu: r = √(X²+Y²+Z²). To jest baza do interpretacji położenia w ujęciu "jak daleko".
- Następnie θ (elewacja): wyznacza się kąt związany z nachyleniem względem płaszczyzny poziomej lub osi Z (zależnie od przyjętej konwencji). W praktyce korzysta się z zależności z udziałem Z oraz √(X²+Y²), bo ta wielkość opisuje rzut na płaszczyznę XY.
- Na końcu φ (azymut): oblicza się kąt w płaszczyźnie XY, wynikający z relacji między Y i X (najczęściej przez arctan z odpowiednim uwzględnieniem ćwiartek).
Odpowiedź "Oblicz długość wektora r, oblicz wartość kąta elewacji θ i kąta azymutalnego φ" jest poprawna, bo odzwierciedla standardowe przejście od opisu wektorowego do opisu "promień + kierunek".
Pozostałe odpowiedzi są niepoprawne z dwóch powodów dydaktycznych:
- Zamieniają kolejność wyznaczania θ i φ, co w kontekście pytania o poprawną kolejność kroków wprowadza inną sekwencję niż przyjęta jako wzorcowa.
- Stawiają obliczenie kątów przed wyznaczeniem r, co jest niespójne z typowym algorytmem (najpierw odległość, potem kierunek) i utrudnia kontrolę sensowności wyniku.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy zadanie dotyczy transformacji 3D↔3D (np. kartezjański↔sferyczny), a nie przejścia między układami geodezyjnymi (np. z elipsoidą i wysokością). To różne klasy przeliczeń.
