W zadaniu trzeba ustalić, ile pełnych hektometrów (czyli punktów w kilometrażu co 100 m) wypada na odcinku łuku kołowego między początkiem i końcem łuku.
1) Zamiana kąta na zapis dziesiętny (system gradowy)
Kąt podano jako 130g30c30cc. Ponieważ 1g = 100c, a 1c = 100cc, otrzymujemy:
α = 130 + 30/100 + 30/10000 = 130,3030g.
2) Długość łuku kołowego
W geodezji często używa się zależności, że półokrąg ma 200g oraz π rad, stąd wzór:
L = (α · π · R) / 200.
Dla R = 300,00 m i α = 130,3030g otrzymuje się długość łuku około 614 m (wartość przybliżona wystarcza do zliczenia pełnych setek metrów).
3) Kilometraż końca łuku
Początek łuku jest w odległości 449,74 m od początku trasy, więc koniec łuku wypada w przybliżeniu przy 449,74 m + 614 m ≈ 1063,96 m.
4) Zliczenie punktów hektometrowych na łuku
Interesują nas liczby: 500, 600, 700, 800, 900, 1000 m, bo są to pełne setki zawarte w przedziale od 449,74 m do ok. 1063,96 m. Jest ich 6, więc poprawna jest odpowiedź "6 punktów".
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "4 punkty" wynika zwykle z pominięcia części setek (np. nieuwzględnienia 900 i 1000) albo z błędnie krótkiej długości łuku po pomyleniu gradów ze stopniami.
- "10 punktów" pojawia się, gdy ktoś błędnie przyjmie dużo większą długość łuku (np. przez złą interpretację 200g lub przeliczenie kąta).
- "16 punktów" jest typowe dla grubego błędu jednostek lub traktowania 130g jak 130° bez kontroli, co zawyża/rozstraja wynik i prowadzi do nierealnie dużej liczby hektometrów.
Wskazówka egzaminacyjna: po wyznaczeniu końca łuku zawsze zrób szybki test zdroworozsądkowy: od 449,74 do ok. 1064 m jest nieco ponad 600 m, więc punktów co 100 m powinno być w przybliżeniu 6 (a nie 10+).
