KWALIFIKACJA INF3 - TEST WIEDZY NR 4

PYTANIE NR 3.
Rozważ następującą tabelę przedstawiającą zależności między systemami liczbowymi:
System dziesiętny System binarny System szesnastkowy
15 1111 F
255 11111111 FF
Na podstawie powyższej tabeli, jaki będzie odpowiednik liczby dziesiętnej 16 w systemie szesnastkowym?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
W systemie szesnastkowym po cyfrach 0–9 używa się liter A–F, gdzie F oznacza 15. Kolejna liczba po 15(10) ma w szesnastkowym zapis z przeniesieniem do następnej pozycji, czyli 10(16). Dlatego 16 w systemie szesnastkowym to 10.

Pełne wyjaśnienie:

System szesnastkowy (podstawa 16) używa 16 symboli cyfr: 0–9 oraz A, B, C, D, E, F. Oznacza to, że największą pojedynczą cyfrą jest F, która ma wartość 15 w systemie dziesiętnym (co widać też w tabeli: 15 ⇔ 1111 ⇔ F).

Liczba 16 w systemie dziesiętnym jest pierwszą liczbą, której nie da się zapisać pojedynczą cyfrą w systemie szesnastkowym, bo pojedyncza cyfra ma maksymalnie wartość 15. Następuje więc "przeniesienie" do kolejnej pozycji: tak jak w dziesiętnym po 9 jest 10, tak w szesnastkowym po F jest 10.

Można to też uzasadnić pozycyjnie: zapis 10 w systemie o podstawie 16 oznacza 1·16 + 0·1, czyli dokładnie 16 w systemie dziesiętnym.

  • Odpowiedź "16" jest błędna, bo miesza zapis dziesiętny z szesnastkowym — "16" w systemie szesnastkowym oznaczałoby 1·16 + 6, czyli 22(10).
  • Odpowiedź "F" jest błędna, bo odpowiada wartości 15(10), a nie 16(10).
  • Odpowiedź "100" jest błędna, bo w systemie szesnastkowym oznaczałaby 1·16², czyli 256(10).

Na egzaminie warto zapamiętać pary kontrolne: 0x0F = 15, 0x10 = 16, 0xFF = 255, 0x100 = 256. Takie skojarzenia przyspieszają rozwiązywanie zadań o konwersji.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
System szesnastkowy to system liczbowy o podstawie 16, używający cyfr 0–9 oraz liter A–F. W informatyce stosuje się go, bo wygodnie skraca zapis binarny (4 bity ≈ 1 cyfra szesnastkowa), np. w adresach, kolorach RGB i analizie danych w hex edytorach.
W systemie szesnastkowym litery są "dodatkowymi cyframi" po 9. Odpowiadają wartościom: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 (w dziesiętnym). To pozwala zapisać 16 różnych wartości jedną pozycją.
Bo w systemie o podstawie 16 nie ma pojedynczej cyfry o wartości 16. Największa cyfra to F=15, a następna liczba wymaga nowej pozycji: 10 oznacza 1·16 + 0, czyli dokładnie 16 w zapisie dziesiętnym.
Stosuj dzielenie przez 16 i zapisuj reszty. Dla liczb małych często wystarczy pamiętać progi: 15=F, 16=10, 31=1F, 255=FF. Dodatkowo możesz łączyć to z binarnym: grupuj bity po 4, a potem zamień każdą czwórkę na cyfrę hex.
Najczęściej myli się zapis z wartością (np. traktuje "16" tak samo w każdym systemie), zapomina o przeniesieniu po F, albo zgaduje po wyglądzie liczby (np. wybiera "100", bo "ładnie wygląda"). Pomaga sprawdzanie znaczenia pozycyjnego: 1·16 + 0.
Tak. Prefiks 0x jest popularnym oznaczeniem, że liczba jest zapisana w systemie szesnastkowym. Zatem 0x10 to "10" w hex, co odpowiada 16 w dziesiętnym. Na egzaminach czasem zapis bez prefiksu też jest używany, jeśli kontekst jest jasny.
Najprościej: grupuj zapis binarny po 4 bity od prawej strony. Każda grupa 4 bitów odpowiada jednej cyfrze szesnastkowej (np. 1111 to F). Dzięki temu szybciej przechodzisz między binarnym i hex, co jest częste w zadaniach o bajtach i maskach.
W praktyce spotyka się je w adresach pamięci, kodach błędów, identyfikatorach urządzeń, konfiguracji sieci i analizie pakietów. Wiele narzędzi diagnostycznych pokazuje wartości w hex, bo łatwiej czytać bajty (np. FF jako pełna wartość 8-bitowa).
Wystarczy przeliczyć "16" jako liczbę w podstawie 16: to 1·16 + 6 = 22 w dziesiętnym. Skoro szukamy zapisu liczby 16(10), wynik musi dawać 16 po przeliczeniu, a to spełnia zapis "10" (1·16 + 0).
Ćwicz krótkie serie przeliczeń i zapamiętaj "kamienie milowe": 15↔F, 16↔10, 255↔FF, 256↔100. Trenuj też zamianę binarnego na hex przez grupowanie po 4 bity. Na egzaminie kontroluj wynik szybkim sprawdzeniem pozycyjnym.
info

Statystycznie 74% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnio łatwe

Specjaliści zwracają uwagę: "W systemie szesnastkowym po cyfrach 0–9 używa się liter A–F, gdzie F oznacza 15."

Źródła:

  • Wikipedia: "System szesnastkowy" — https://pl.wikipedia.org/wiki/System_szesnastkowy (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia: "System dwójkowy" — https://pl.wikipedia.org/wiki/System_dw%C3%B3jkowy (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia: "System pozycyjny" — https://pl.wikipedia.org/wiki/System_pozycyjny (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręczniki do podstaw informatyki: systemy liczbowe i reprezentacja danych
  • Materiały kursowe z konwersji binarny–dziesiętny–szesnastkowy (zadania treningowe)
  • Dokumentacje narzędzi (debugger/hex editor) pokazujące zapis 0x10, 0xFF itp.

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego