Aby wyznaczyć moment obrotowy na wale silnika, korzysta się z podstawowej zależności mocy mechanicznej:
P = M · ω, gdzie: P – moc [W], M – moment [Nm], ω – prędkość kątowa [rad/s]. Stąd M = P/ω.
Krok 1: jednostki mocy. Moc znamionowa 3 kW to 3000 W. To przeliczenie jest kluczowe, bo pozostawienie "3" zamiast "3000" daje wynik zaniżony 1000 razy.
Krok 2: prędkość kątowa. Dla n = 955 obr/min:
ω = 2π · n / 60 = 2π · 955 / 60 ≈ 100 rad/s.
Krok 3: moment. Podstawiamy do M = P/ω:
M ≈ 3000 W / 100 rad/s = 30 Nm.
W praktyce inżynierskiej często używa się gotowego wzoru (z już "ukrytymi" przeliczeniami): M = 9550 · P(kW) / n(obr/min). Dla danych z zadania: M = 9550 · 3 / 955 = 30 Nm.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 0,3 Nm – zwykle wynik błędnego przeliczenia, np. przyjęcia zbyt dużej ω lub innego błędu rzędu wielkości.
- 3,0 Nm – typowy skutek pomylenia ω o czynnik 10 (np. przyjęcie ~1000 rad/s zamiast ~100 rad/s) albo "przesunięcia przecinka".
- 0,03 Nm – charakterystyczny błąd jednostek: użycie 3 zamiast 3000 W (zaniżenie 1000 razy) i dodatkowo błąd w przeliczeniu prędkości.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź sensowność wyniku. Dla kilku kW i prędkości około 1000 obr/min moment rzędu kilkudziesięciu Nm jest typowy, więc 30 Nm jest logiczne.
