KWALIFIKACJA OGR1 - STYCZEŃ 2025

PYTANIE NR 12.
Świeca bankietowa ma 1,50 cm średnicy. Jaki miałaby wymiar, gdyby narysowano ją w skali 2,5:1?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Skala 2,5:1 oznacza powiększenie rysunku 2,5‑krotnie względem rzeczywistości. Średnicę 1,50 cm mnożymy przez 2,5: 1,50 × 2,5 = 3,75 cm. Gdyby skala była mniejsza niż 1:1, wynik byłby mniejszy od 1,50 cm, a tu jest powiększenie.

Pełne wyjaśnienie:

W zapisie skali 2,5:1 pierwsza liczba odnosi się do wymiaru na rysunku, a druga do wymiaru w rzeczywistości. Taka skala oznacza więc, że rysunek jest powiększony 2,5 raza (bo 2,5 > 1).

Skoro średnica świecy w rzeczywistości wynosi 1,50 cm, to wymiar na rysunku otrzymujemy przez pomnożenie przez współczynnik skali:

1,50 cm × 2,5 = 3,75 cm

Dlatego odpowiedź "3,75 cm" jest poprawna.

Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?

  • "2,75 cm" – taki wynik nie wynika z mnożenia przez 2,5; to typowy efekt zgadywania lub pomyłki w rachunku.
  • "3,50 cm" – to wartość "bliska" poprawnej, ale nadal nie jest zgodna z dokładnym przeliczeniem skali; często pojawia się po zaokrągleniu lub błędzie w mnożeniu.
  • "1,50 cm" – oznacza brak zmiany skali (1:1). Byłoby poprawne tylko wtedy, gdy rysunek byłby w skali naturalnej.

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy skala oznacza powiększenie (liczba > 1 po stronie rysunku) czy pomniejszenie (np. 1:2). To pozwala szybko ocenić, czy wynik powinien być większy czy mniejszy od wymiaru rzeczywistego.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Skala 2,5:1 oznacza, że 2,5 jednostki na rysunku odpowiadają 1 jednostce w rzeczywistości. To jest powiększenie, więc wszystkie wymiary na rysunku będą 2,5 raza większe niż wymiary rzeczywiste.
Najpierw ustal współczynnik skali: 2,5:1 to mnożnik 2,5. Następnie pomnóż wymiar rzeczywisty przez 2,5. Przykład: 1,50 cm × 2,5 = 3,75 cm. Wynik to wymiar, jaki powinien wyjść na rysunku.
Bo 2,5:1 to powiększenie (liczba po stronie rysunku jest większa niż 1). Przy powiększeniu rysunek ma być większy, więc wymiar rośnie i stosuje się mnożenie. Dzielenie pasuje do skali typu 1:2, 1:5 (pomniejszenie).
Tak, jeśli zapis jest typu a:1, gdzie a > 1, to rysunek jest powiększony. W praktyce: 2:1, 2,5:1, 5:1 oznaczają powiększenie. Dla pomniejszenia najczęściej spotkasz zapis 1:a, np. 1:2.
Najczęstsze błędy to: odwrócenie skali (dzielenie zamiast mnożenia), nieuwaga na przecinek dziesiętny (2,5 mylone z 25), zaokrąglanie bez polecenia oraz brak kontroli sensu wyniku (przy powiększeniu wynik powinien być większy).
Porównaj liczby w skali. Jeśli po stronie rysunku masz liczbę większą od 1 (np. 2,5:1), to rysunek jest większy, więc wynik musi być większy od wymiaru rzeczywistego. Jeśli skala jest 1:2, wynik musi być mniejszy.
W projekcie (np. szkicu dekoracji stołu) skala pozwala przenieść realne wymiary elementów na kartkę. Gdy rysujesz w powiększeniu, łatwiej zaznaczyć detale. Potem, wracając do wymiarów rzeczywistych, kontrolujesz proporcje i rozmieszczenie dodatków.
Średnica to odcinek przechodzący przez środek koła i łączący dwa punkty na jego brzegu. W zadaniach o świecy średnica oznacza "szerokość" okrągłego przekroju. Jeśli podano średnicę, to właśnie ją przeliczasz skalą, tak jak każdy inny wymiar liniowy.
Nie, sama skala nie zmienia jednostki, tylko wartość liczbową. Jeśli zaczynasz w centymetrach, wynik też będzie w centymetrach, o ile nie wykonujesz dodatkowej zamiany (np. cm na mm). Ważne jest jedynie konsekwentne trzymanie się jednej jednostki w obliczeniach.
Ćwicz dwa typy zadań: powiększenie (a:1) i pomniejszenie (1:a). Zawsze zapisuj działanie z jednostką, a na końcu zrób "test sensu": przy powiększeniu wynik ma rosnąć, przy pomniejszeniu maleć. To ogranicza błędy nawet przy stresie egzaminacyjnym.
info

Około 80% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnio łatwe

Eksperci podkreślają: "Skala 2,5:1 oznacza powiększenie rysunku 2,5‑krotnie względem rzeczywistości."

Źródła:

  • Khan Academy: Scale drawings - https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-similarity/hs-geo-scale-drawings/a/scale-drawings (dostęp: 2026-02-27)
  • Math Is Fun: Scale Drawing - https://www.mathsisfun.com/geometry/scale-drawing.html (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL): Skala (rysunek techniczny) - https://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_(rysunek_techniczny) (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Powtórzenie działań na liczbach dziesiętnych (mnożenie i dzielenie)
  • Notatka: interpretacja skali a:1 i 1:a na przykładach
  • Zestaw krótkich zadań o skali rysunku (powiększenie i pomniejszenie)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego