Rezystancję zastępczą obwodu wyznacza się, upraszczając układ krok po kroku: najpierw łączy się elementy w szeregu, a następnie elementy (lub gałęzie) w równoległym połączeniu. Kluczowe jest poprawne rozpoznanie z rysunku, które rezystory są w tym samym prądzie (szereg), a które mają wspólne węzły (równolegle).
Krok 1: połączenie szeregowe
Jeżeli R1 i R2 są połączone szeregowo, to płynie przez nie ten sam prąd, a napięcia się sumują. Dla szeregu rezystancje się dodaje:
R12 = R1 + R2 = 5 Ω + 5 Ω = 10 Ω
Krok 2: połączenie równoległe gałęzi
Jeżeli gałąź o rezystancji R12 jest połączona równolegle z rezystorem R3, to oba elementy mają to samo napięcie, a prądy w gałęziach się sumują. Dla dwóch rezystancji równoległych obowiązuje:
Rz = (R12 · R3) / (R12 + R3)
Podstawiając wartości:
Rz = (10 Ω · 10 Ω) / (10 Ω + 10 Ω) = 100 / 20 = 5 Ω
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 7,5 Ω – typowy skutek błędnego założenia innej topologii (np. potraktowania tylko części układu jako równoległej albo niewłaściwej kolejności redukcji bez sprawdzenia węzłów).
- 10 Ω – to wynik zatrzymania się na kroku 1 (R1+R2) i pominięcia faktu, że ta gałąź jest dalej łączona równolegle z R3.
- 14 Ω – wartość większa od 10 Ω sugeruje błędne "dodawanie wszystkiego" lub mieszanie zasad; przy połączeniu równoległym z 10 Ω rezystancja zastępcza nie może wyjść większa niż najmniejsza z łączonych rezystancji.
Wskazówka egzaminacyjna: po każdym kroku sprawdź "test sensu":
• w szeregu wynik rośnie (większy niż każdy składnik),
• w równoległym wynik maleje (mniejszy niż najmniejsza gałąź). To szybko wychwytuje pomyłki.
