W zadaniu przygotowanie wsadu z pręta okrągłego sprowadza się do obliczenia, jaką długość odcinka trzeba odciąć, aby objętość tego odcinka była równa objętości wymaganej odkuwki. Geometrycznie pręt jest walcem.
Stosujemy wzór na objętość walca: V = π · r² · L, gdzie r to promień, a L to długość odcinka pręta.
- Średnica pręta wynosi 120 mm, więc promień to 60 mm.
- Objętość podano w cm3, dlatego najbezpieczniej liczyć w centymetrach: 60 mm = 6 cm.
- Pole przekroju koła: π · r² = π · 6² = 36π cm².
Teraz wyznaczamy długość: L = V / (π·r²) = 565,2 / (36π) cm. Po obliczeniu otrzymujemy około 5,0 cm, czyli 50 mm. Taki odcinek pręta ma wymaganą objętość.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Każda inna długość przy tej samej średnicy daje inną objętość: 40 mm (4 cm) dałoby o 20% mniejszą objętość niż 50 mm, 25 mm jeszcze mniejszą, a 100 mm (10 cm) objętość około dwukrotnie większą. Typowe pułapki to pomylenie promienia ze średnicą (wtedy wynik drastycznie się zmienia) oraz brak konwersji jednostek między mm i cm, co prowadzi do wyniku większego lub mniejszego o rzędy wielkości.
W praktyce kuźniczej takie obliczenie jest punktem wyjścia, ale w realnej technologii często uwzględnia się też naddatki i straty (np. ubytek na zgorzelinę czy odcięcie), jeśli są wymagane w danym procesie. W tym zadaniu liczymy jednak czystą geometrię pręta.
