Aby obraz był rzeczywisty i odwrócony (dla dodatniej ogniskowej, jak w typowym uproszczonym modelu obiektywu), przedmiot musi znajdować się w odległości większej od ogniskowej, a obraz powstaje po drugiej stronie soczewki.
Stosujemy dwa podstawowe związki optyki geometrycznej:
- Równanie soczewki cienkiej: 1/f = 1/x + 1/y, gdzie x to odległość przedmiotowa, a y to odległość obrazowa.
- Powiększenie liniowe: m = -y/x. Znak "-" oznacza odwrócenie obrazu; warunek "tej samej wielkości" dotyczy modułu, więc wymagamy |m| = 1.
Z warunku |m| = 1 wynika y/x = 1, czyli y = x. Podstawiamy to do równania soczewki:
1/f = 1/x + 1/x = 2/x, więc x = 2f.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- x = f – przy x równym ogniskowej promienie po wyjściu z soczewki są (w idealnym modelu) równoległe, a obraz nie powstaje w skończonej odległości; nie spełnia to warunku realnego obrazu o tej samej wielkości.
- x < f – dla odległości mniejszej niż ogniskowa obraz (w typowym przypadku) jest pozorny i prosty, więc nie spełnia wymagań "rzeczywisty, odwrócony".
- x > 2f – obraz będzie rzeczywisty i odwrócony, ale będzie mniejszy od przedmiotu (|m|<1), więc nie spełni warunku "tej samej wielkości".
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w treści pojawia się "ta sama wielkość" w zadaniach z soczewki, niemal zawsze oznacza to skalę 1:1, czyli |m|=1, a to szybko prowadzi do y=x i do charakterystycznego wyniku x=2f.
