KWALIFIKACJA ELE2 - CZERWIEC 2012

PYTANIE NR 6.
W obwodzie przedstawionym na rysunku, w chwili t=0 zamknięto przełącznik SW. Który element znajduje się w miejscu wskazanym strzałką, jeżeli natężenie prądu w obwodzie zmienia się według krzywej przedstawionej na wykresie?
Ilustracja składa się z trzech głównych części.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Poprawna jest odpowiedź "kondensator", ponieważ po zamknięciu łącznika prąd startuje od i(0)=U/R i maleje wykładniczo do zera. To typowa odpowiedź skokowa w obwodzie szeregowym R–C: na początku kondensator zachowuje się jak zwarcie, a po naładowaniu jak przerwa, więc prąd zanika.

Pełne wyjaśnienie:

Wykres pokazuje prąd i(t) po zamknięciu przełącznika w chwili t=0. Kluczowe są dwie informacje z rysunku: wartość początkowa prądu oraz jego zachowanie w czasie.

1) Warunek początkowy: na wykresie w chwili t=0 prąd ma wartość U/R. Oznacza to, że tuż po zamknięciu obwodu jedynym elementem ograniczającym prąd jest rezystor R, a element w miejscu znaku zapytania zachowuje się chwilowo jak zwarcie (spadek napięcia na nim jest początkowo równy 0).

2) Stan ustalony: krzywa opada wykładniczo i dąży do zera. To znaczy, że po pewnym czasie prąd w obwodzie przestaje płynąć, jakby element w gałęzi szeregowej stał się przerwą.

Taki zestaw cech (zwarcie w chwili przełączenia i przerwa w stanie ustalonym dla zasilania stałoprądowego) jest charakterystyczny dla kondensatora w obwodzie szeregowym z rezystorem. Kondensator początkowo jest nienaładowany, więc napięcie na nim wynosi 0, a prąd ogranicza rezystor: i(0)=U/R. W miarę ładowania napięcie na kondensatorze rośnie, prąd maleje wykładniczo, aż w stanie ustalonym (po naładowaniu) prąd spada do 0.

Dlaczego pozostałe elementy nie pasują?

  • Cewka w chwili t=0 "przeciwdziała" zmianie prądu, więc w typowym modelu początkowo zachowuje się jak przerwa (prąd startuje od 0), a dopiero potem rośnie do wartości ustalonej, co daje przebieg odwrotny do pokazanego.
  • Dioda Zenera oraz elementy nieliniowe nie dają same z siebie typowego, gładkiego zaniku wykładniczego od U/R do 0 w prostym szeregowym układzie z R; oczekiwalibyśmy progu przewodzenia, stabilizacji lub innych nieliniowości.
  • Element regulowany/źródłowy (oznaczony tu symbolem "P") nie jest konieczny do uzyskania klasycznej odpowiedzi wykładniczej; wykres i warunki brzegowe wskazują na element magazynujący energię, a nie na element sterujący.

Wniosek: elementem w miejscu wskazanym strzałką jest kondensator.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Wartość i(0)=U/R oznacza, że tuż po zamknięciu łącznika prąd jest ograniczony wyłącznie przez rezystor R. Element w szeregu zachowuje się w tej chwili jak zwarcie (spadek napięcia na nim jest początkowo bliski zeru).
Bo podczas ładowania kondensatora rośnie napięcie na jego okładkach, a więc maleje napięcie na rezystorze, które "napędza" prąd. Zależność wynika z równań obwodu i prowadzi do zaniku wykładniczego z charakterystyczną stałą czasową RC.
W stanie ustalonym (po dłuższym czasie od załączenia) kondensator jest naładowany i w idealnym modelu nie przewodzi prądu stałego. Dla DC zachowuje się jak przerwa w obwodzie, dlatego prąd dąży do zera.
W obwodzie RC po podaniu napięcia prąd zwykle startuje od wartości maksymalnej (np. U/R) i maleje do zera. W obwodzie RL prąd startuje od zera i rośnie do wartości ustalonej, bo cewka nie pozwala na skokową zmianę prądu.
Nie zawsze. Często wystarczy rozpoznać kształt (zanik wykładniczy) i wartości graniczne: i(0)=U/R oraz i(∞)=0. Wzór pomaga jednak upewnić się, że chodzi o obwód R–C.
Najczęściej myli się RC z RL, bo oba dają wykładnicze przebiegi. Drugi błąd to ignorowanie wartości w chwili t=0 (U/R) oraz tego, do czego dąży prąd (0). Te dwie cechy zwykle wystarczają do poprawnego wyboru.
W prostym szeregowym układzie z R dioda Zenera wprowadza nieliniowość (próg, stabilizację napięcia), a nie "czysty" wykładniczy zanik od U/R do 0. Taki gładki przebieg jest typowy dla elementów magazynujących energię (np. kondensatora).
Obwody RC występują m.in. w układach opóźnień, filtrach przeciwzakłóceniowych, detekcji stanów, prostych timerach i obwodach wejściowych automatyki. W urządzeniach gazowych mogą pojawić się w elektronice sterującej i zabezpieczeniach.
Kluczowe są: wartość początkowa prądu (U/R), informacja o zamknięciu łącznika w t=0 oraz to, że prąd zanika do zera. To pozwala wnioskować, jak zachowuje się nieznany element w chwili przełączenia i po długim czasie.
Opanuj 3 kroki: (1) sprawdź i(0) i i(∞), (2) zdecyduj, czy element zachowuje się jak zwarcie czy przerwa w tych chwilach, (3) skojarz to z kondensatorem (zwarcie→przerwa) lub cewką (przerwa→zwarcie) dla DC.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 41% zdających egzamin. trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że poprawna jest odpowiedź "kondensator", ponieważ po zamknięciu łącznika prąd startuje od i(0)=U/R i maleje wykładniczo do zera.

Źródła:

  • Wikipedia: RC circuit (odpowiedź skokowa, prąd i(t)=V/R·e^{-t/RC}), https://en.wikipedia.org/wiki/RC_circuit - dostęp 2026-04-01
  • All About Circuits: "RC Circuits" (stała czasowa, przebiegi przejściowe prądu i napięcia), https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-16/rc-circuits/ - dostęp 2026-04-01
  • HyperPhysics (Georgia State University): "RC time constant" (zależności wykładnicze ładowania/rozładowania), http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/rc.html - dostęp 2026-04-01

Materiały:

  • Podręczniki elektrotechniki: działy o stanach nieustalonych w obwodach RLC
  • Materiały dydaktyczne o stałej czasowej i odpowiedzi skokowej obwodów RC i RL
  • Zadania maturalne/techniczne z interpretacji wykresów i(t), u(t) w obwodach RC/RL

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego