Rozpatrywana wielkość to prędkość kątowa przechylania (zwykle oznaczana jako p). Po skokowym wychyleniu lotek powstaje skokowa zmiana momentu przechylającego, ale samolot nie może "od razu" osiągnąć nowej prędkości kątowej, ponieważ przeciwdziała temu moment bezwładności w osi podłużnej oraz działa tłumienie aerodynamiczne.
W uproszczonym ujęciu dynamiki przechylenia stosuje się równanie postaci (idea): bezwładność × przyspieszenie kątowe + tłumienie × prędkość kątowa = sterowanie od lotek. Po przekształceniu otrzymuje się standardową postać równania członu inercyjnego I rzędu:
τ · dp/dt + p = K · δa.
Oznacza to, że odpowiedź p(t) na skok δa narasta wykładniczo do stanu ustalonego z pewną stałą czasową τ.
Dlaczego pozostałe typy członów nie pasują?
- "różniczkującego": taki człon reaguje na pochodną sygnału wejściowego, a skok na wejściu dawałby impuls w idealnym modelu. W praktycznej odpowiedzi przechylenia obserwujemy narastanie do wartości ustalonej, a nie krótkotrwały "pik".
- "proporcjonalnego": człon proporcjonalny zmieniłby wyjście skokowo natychmiast po skoku wejścia. To przeczy obecności bezwładności — p nie wykonuje skoku, tylko narasta.
- "całkującego": całkowanie powoduje liniowy narost w czasie przy stałym wejściu. Taki charakter częściej dotyczy kąta przechylenia (który jest całką z prędkości kątowej), a nie samej prędkości kątowej.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w pytaniu pojawia się prędkość kątowa i skok sterowania, najpierw sprawdź, czy układ ma bezwładność i tłumienie. To zwykle prowadzi do wniosku o członie inercyjnym I rzędu dla modu przechylenia.
