W siłowniku pneumatycznym dwustronnego działania ciśnienie powietrza wytwarza siłę proporcjonalną do czynnej powierzchni oraz ciśnienia roboczego: F = S · p. Jeżeli porównujemy tylko stosunek sił, a ciśnienie w obu kierunkach jest takie samo, to o wyniku decyduje wyłącznie stosunek powierzchni.
Siła pchająca (wysuw tłoczyska) działa na pełną powierzchnię tłoka, czyli pole koła o średnicy D:
S1 = πD²/4.
Siła ciągnąca (wsuw tłoczyska) jest mniejsza, bo po stronie z tłoczyskiem część pola "zabiera" przekrój tłoczyska. Czynna powierzchnia ma kształt pierścienia:
S2 = π(D² − d²)/4, gdzie d to średnica tłoczyska.
W zadaniu podano zależność geometryczną D = 2d. Podstawiamy:
- S1 = π(2d)²/4 = π·4d²/4 = πd²
- S2 = π((2d)² − d²)/4 = π(4d² − d²)/4 = 3πd²/4
Stąd stosunek sił (przy tym samym p):
Fpch/Fci = S1/S2 = (πd²)/(3πd²/4) = 4/3, czyli 4:3.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Wartości typu 9:8 lub 3:2 wynikają zwykle z pominięcia kwadratu przy podstawieniu (mylenie D=2d z D²=2d²) albo z błędnego odjęcia pola tłoczyska. Odpowiedź 9:4 oznaczałaby bardzo dużą asymetrię, niezgodną z geometrią pierścienia dla D=2d (tu "ubytek" pola to dokładnie 1/4 pola tłoka).
