Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA GIW9 - STYCZEŃ 2019



PYTANIE NR 2.
W skałach o ciężarze objętościowym γ = 20 kN/m3 wielkość ciśnienia pionowego w górotworze nienaruszonym na głębokości H = 600 m wynosi
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Naprężenie pionowe w górotworze nienaruszonym liczy się ze wzoru σv = γ·H.
Podstawiając: 20 kN/m3 · 600 m = 12000 kN/m2 = 12 MN/m2 (bo 1000 kN/m2 = 1 MN/m2).
Przy konwencji "ściskanie ujemne" otrzymujemy −12 MN/m2.

Pełne wyjaśnienie:

W górotworze nienaruszonym (przed wykonaniem wyrobiska) podstawową składową stanu naprężenia pierwotnego jest naprężenie pionowe, wynikające z ciężaru nadkładu. W geomechanice górniczej przybliża się je zależnością:

σv = γ · H, gdzie:
γ – ciężar objętościowy skały [kN/m3],
H – głębokość [m].

Dla danych z zadania:
20 kN/m3 · 600 m = 12000 kN/m2.

Kolejny krok to kontrola jednostek. Mnożenie kN/m3 przez m daje kN/m2, czyli jednostkę naprężenia. Następnie przeliczamy:

  • 1000 kN/m2 = 1 MN/m2 (równoważnie: 1 MN/m2 = 1 MPa),
  • 12000 kN/m2 = 12 MN/m2.

W wielu opracowaniach geomechaniki górniczej stosuje się konwencję znaków, w której naprężenia ściskające są ujemne. Ponieważ ciężar nadkładu wywołuje ściskanie, wynik zapisuje się jako −12 MN/m2.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "−3 MN/m2" i "3 MN/m2" odpowiadają zbyt małej wartości (jakby pomylono głębokość lub przyjęto inny ciężar objętościowy), więc nie pasują do prostego iloczynu 20·600.
  • "12 MN/m2" ma poprawną wartość bezwzględną, ale pomija znak wynikający z przyjętej w zadaniu konwencji ściskania jako ujemnego.

W praktyce taka ocena naprężeń jest punktem wyjścia do projektowania wyrobisk i doboru obudowy: wraz z głębokością naprężenia pierwotne rosną, a po wykonaniu wyrobiska następuje redystrybucja naprężeń w jego otoczeniu.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest ciśnienie (naprężenie) pionowe w górotworze nienaruszonym?
To naprężenie wywołane ciężarem skał zalegających nad rozpatrywanym punktem masywu skalnego przed wykonaniem robót górniczych. Najczęściej przybliża się je zależnością σv = γ·H, gdzie γ jest ciężarem objętościowym, a H głębokością.
Jak obliczyć naprężenie pionowe σv na głębokości H?
Stosuje się prosty iloczyn: σv = γ · H. Najpierw liczysz w jednostkach pośrednich (np. kN/m2), a potem przeliczasz na MN/m2 lub MPa. Na końcu sprawdzasz, jaką konwencję znaku przyjęto (ściskanie dodatnie czy ujemne).
Dlaczego w geomechanice wynik bywa ujemny (np. −12 MN/m²)?
W geomechanice górniczej często przyjmuje się, że ściskanie ma znak ujemny, a rozciąganie dodatni. Ponieważ ciężar nadkładu powoduje ściskanie, wartość σv zapisuje się z minusem. W innych dziedzinach mechaniki konwencja bywa odwrotna, stąd częste pomyłki.
Jak przeliczyć kN/m² na MN/m² i MPa?
Kluczowe przeliczenie to: 1000 kN/m2 = 1 MN/m2 = 1 MPa. Jeśli masz np. 12000 kN/m2, dzielisz przez 1000 i dostajesz 12 MN/m2 (czyli 12 MPa). Zawsze kontroluj rząd wielkości.
Czy ciężar objętościowy γ to to samo co gęstość ρ?
Nie. Gęstość ρ ma jednostkę kg/m3, a ciężar objętościowy γ ma jednostkę N/m3 (często kN/m3) i uwzględnia przyspieszenie ziemskie. W tym typie zadań używa się bezpośrednio γ, więc nie trzeba mnożyć przez g.
Jakie błędy najczęściej popełnia się w zadaniach σv = γ·H?
Najczęstsze są: (1) pomyłka w jednostkach i brak podziału przez 1000 przy przejściu na MN/m2/MPa, (2) wybór złego znaku przez nieuwzględnienie konwencji ściskania, (3) podstawienie H w km zamiast w m lub odwrotnie, (4) mylenie σv z naprężeniem poziomym.
Czym różni się naprężenie pionowe od poziomego w górotworze?
Naprężenie pionowe wynika głównie z ciężaru nadkładu (σv ≈ γ·H). Naprężenie poziome zależy dodatkowo od warunków tektonicznych i właściwości masywu; bywa opisywane relacją typu σh = k·σv. Na egzaminie ważne jest, by nie podstawiać wzoru na σv do zjawisk poziomych.
Kiedy wzór σv = γ·H jest dobrym przybliżeniem, a kiedy nie?
To dobre przybliżenie dla górotworu nienaruszonego i jednorodnego nadkładu, gdy interesuje nas wpływ samego ciężaru skał. Może być mniej trafne przy silnych zmianach litologii, anomaliach tektonicznych lub w pobliżu dużych wyrobisk, gdzie zachodzi redystrybucja naprężeń.
Jak obliczone naprężenie pomaga w doborze obudowy wyrobiska?
Wartość σv informuje o poziomie obciążeń od górotworu na danej głębokości i jest punktem startowym do oceny stateczności. Im większe naprężenia pierwotne, tym większe ryzyko zgnieceń i deformacji oraz potrzeba mocniejszej obudowy. Po wykonaniu wyrobiska naprężenia się redystrybuują, ale skala zależy od poziomu pierwotnego.
Jak przygotować się do takich obliczeń na egzaminie zawodowym GIW.9?
Ćwicz schemat: (1) zapisz wzór σv = γ·H, (2) podstaw liczby z jednostkami, (3) policz w kN/m2, (4) przelicz na MN/m2/MPa, (5) sprawdź znak (konwencja ściskania). Warto też trenować szybkie przeliczenia 1000↔1 oraz kontrolę rzędu wielkości.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 65% zdających egzamin. średnie

Źródła:

  • Jaeger J.C., Cook N.G.W., Zimmerman R.W., "Fundamentals of Rock Mechanics", rozdziały dot. naprężeń in-situ i naprężeń od nadkładu (σv ≈ γ·H).
  • Hoek E., Brown E.T., "Underground Excavations in Rock", część dot. naprężeń pierwotnych i wpływu głębokości na stan naprężenia.

Materiały:

  • Podręcznik z geomechaniki/górnictwa podziemnego omawiający stan naprężeń pierwotnych
  • Zadania rachunkowe z przeliczeń jednostek naprężeń (kPa–MPa–MN/m²) w kontekście górniczym
  • Materiały szkolne dotyczące projektowania obudowy i wpływu głębokości na warunki geomechaniczne
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego