KWALIFIKACJA ELM2 + ELM5 - CZERWIEC 2014

PYTANIE NR 43.
W zakładzie wykonującym radiatory z kształtowników aluminiowych zatrudnionych jest pięciu pracowników. Każdy pracownik wykonuje 30 radiatorów dziennie. Jeden kształtownik aluminiowy wystarcza na wykonanie 10 radiatorów. Jaki jest dzienny koszt zakupu materiałów do produkcji, jeżeli jeden kształtownik kosztuje 50 zł?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Pięciu pracowników wykonuje łącznie 5×30 = 150 radiatorów dziennie.
Skoro 1 kształtownik wystarcza na 10 radiatorów, potrzeba 150/10 = 15 kształtowników.
Koszt dzienny materiału to 15×50 zł = 750 zł.

Pełne wyjaśnienie:

Najpierw trzeba policzyć, ile radiatorów powstaje w ciągu jednego dnia. Skoro zatrudnionych jest 5 pracowników, a każdy wykonuje 30 radiatorów dziennie, dzienna produkcja wynosi:

5 × 30 = 150 radiatorów.

Następnie przeliczamy produkcję na zużycie materiału. Z treści wynika, że jeden kształtownik aluminiowy pozwala wykonać 10 radiatorów. Oznacza to, że liczba potrzebnych kształtowników to:

150 / 10 = 15 kształtowników.

Na końcu wyznaczamy koszt zakupu tych kształtowników. Skoro jeden kształtownik kosztuje 50 zł, to dzienny koszt materiałów wynosi:

15 × 50 zł = 750 zł.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 150 zł zwykle wynika z policzenia jedynie 3 kształtowników (np. 150/50) albo z pominięcia części danych o produkcji i zużyciu.
  • 2 500 zł to typowy skutek błędnego założenia, że każdy pracownik zużywa 1 kształtownik dziennie (5×50), albo że 1 radiator wymaga 1 kształtownika (150×50), co jest sprzeczne z relacją 10 radiatorów na kształtownik.
  • 500 zł może wynikać z pomylenia liczby pracowników z liczbą kształtowników (np. 10×50) lub z błędnego przeliczenia 150 radiatorów na 10 kształtowników.

Wskazówka egzaminacyjna: w zadaniach o kosztach rozpisuj zawsze 3 kroki: produkcjazużycie materiałukoszt. Minimalizuje to ryzyko pominięcia dzielenia lub pomnożenia przez niewłaściwą wielkość.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Dzienną produkcję liczysz przez pomnożenie liczby pracowników przez wydajność jednego pracownika. Jeśli jest 5 osób i każda robi 30 sztuk, to razem wychodzi 5×30 = 150 radiatorów dziennie. To pierwszy krok przed przeliczeniem na materiał.
To relacja zużycia materiału: 1 kształtownik "pokrywa" produkcję 10 sztuk radiatorów. Żeby policzyć, ile kształtowników trzeba kupić, dzielisz liczbę radiatorów przez 10. To nie jest cena ani liczba pracowników, tylko wydajność materiałowa.
Skoro z 1 kształtownika powstaje 10 radiatorów, to liczba kształtowników to 150/10. Wynik to 15. W praktyce warto też pomyśleć o zaokrągleniu w górę, gdy wynik nie jest całkowity, ale tutaj dzielenie wychodzi równo.
"10 radiatorów z jednego kształtownika" oznacza, że kształtownik jest "większą jednostką" niż radiator. Gdy chcesz przejść z liczby radiatorów na liczbę kształtowników, wykonujesz działanie odwrotne do "na kształtownik", czyli dzielisz przez 10.
Najczęściej: pomija się przeliczenie na materiał (liczy się tylko 5×30), myli się kierunek proporcji (mnożenie zamiast dzielenia przez 10) albo mnoży się cenę 50 zł przez liczbę radiatorów, jakby 1 radiator zużywał 1 kształtownik. Pomaga zapis kroków.
Nie. Treść pyta wyłącznie o "koszt zakupu materiałów", a więc o wydatek na kształtowniki aluminiowe. Nie dolicza się wynagrodzeń, energii, amortyzacji, narzędzi ani odpadów. To typowe zadanie z kalkulacji materiałowej, a nie pełnego kosztu wytworzenia.
Radiatory są elementami odprowadzającymi ciepło (np. z tranzystorów, stabilizatorów). Umiejętność policzenia zapotrzebowania materiałowego i kosztu partii pozwala szybciej wycenić zlecenie, zaplanować zakupy i sprawdzić, czy cena sprzedaży pokryje koszty materiałów.
Możesz zrobić skrót: 5 pracowników daje 150 sztuk, a 10 sztuk z kształtownika oznacza, że potrzebujesz "jednej dziesiątej" tej liczby, czyli 15 kształtowników. 15×50 to 750 (bo 15×5=75 i dopisujesz zero). To szybka kontrola.
Zaokrąglasz w górę, gdy dzielenie nie daje liczby całkowitej, bo materiał kupuje się w sztukach. Np. gdyby wyszło 15,2 kształtownika, w praktyce trzeba kupić 16. W tym zadaniu wynik jest całkowity, więc zaokrąglenie nie jest potrzebne.
Podobne są zadania o: ilości płytek PCB z laminatu, liczbie metrów przewodu na wiązki, ilości koszulek termokurczliwych na serię, zużyciu cyny lub pasty lutowniczej na partię. Schemat jest ten sam: produkcja → zużycie jednostkowe → koszt.
info

Około 78% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnio łatwe

Specjaliści zwracają uwagę: "Pięciu pracowników wykonuje łącznie 5×30 = 150 radiatorów dziennie.Skoro 1 kształtownik wystarcza na 10 radiatorów, potrzeba 150/10 = 15 kształtowników.Koszt dzienny materiału to 15×50 zł = 750 zł."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Mnożenie" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BCenie (dostęp: 2026-03-04)
  • Wikipedia (PL): "Dzielenie" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Dzielenie (dostęp: 2026-03-04)
  • Khan Academy (PL): "Zadania tekstowe z mnożeniem i dzieleniem" — https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide (dostęp: 2026-03-04)

Materiały:

  • Materiały do matematyki zawodowej: zadania tekstowe z proporcji i kosztów
  • Kursy online z podstaw rachunku kosztów (koszt jednostkowy i całkowity)
  • Zestawy zadań egzaminacyjnych z obliczeń produkcyjno-materiałowych

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego